机器学习之寻找KMeans的最优K

　　K-Means聚类算法是最为经典的，同时也是使用最为广泛的一种基于划分的聚类算法，它属于基于距离的无监督聚类算法。KMeans算法简单实用，在机器学习算法中占有重要的地位。对于KMeans算法而言，如何确定K值，确实让人头疼的事情。

最近这几天一直忙于构建公司的推荐引擎。对用户群体的分类，要使用KMeans聚类算法，就研究了一下。

探索K的选择

　　对数据进行分析之前，采用一些探索性分析手段还是很有必要的。

　　对于高维空间，我们可以采用降维的方式，把多维向量转化为二维向量。好在，R语言包里提供了具体的实现，MDS是个比较好的方式。

多维标度分析(MDS)是一种将多维空间的研究对象简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。R语言包提供了经典MDS和非度量MDS。

　　通过MDS对数据进行处理后，采用ggplot绘出点图，看看数据分布的情况，使得我们对要聚类的数据有个直观的认识。

SSE和Silhouette Coefficient系数

　　我们还可以通过SSE和Silhouette Coefficient系数的方法评估最优K。譬如对K从1到15计算不同的聚类的SSE，由于kmeans算法中的随机因数，每次结果都不一样，为了减少时间结果的偶然性，对于每个k值，都重复运行50次，求出平均的SSE，最后绘制出SSE曲线。Silhouette Coefficient也采用同样做法。

　　　　　　　　　　　　　　SSE结果

　　　　　　　　　　　　　　Silhouette Coefficient结果

　　　　从上图来看，8和9明显有一个尖峰。我们大体可以确定K的数目是8。值得注意在有些时候，这种方法有可能无效，但仍然不失为一个很好的方法。

DB INDEX准则

　　DB INdex准则全称Davies Bouldin index 。类内离散度和类间聚类常被用来判断聚类的有效性，DB INdex准则同时使用了类间聚类和类内离散度。通过计算这个指数，来确定到底哪个Cluster最合理

R语言代码如下：

 data <- read.csv("a.csv", header = T,

     stringsAsFactors = F)

 DB_index <- function(x, cl, k) {

     data <- split.data.frame(x, cl$cluster)

     # 计算类内离散度

     S <- NULL

     for (i in 1:k) {

         S[i] <- sum(rowSums((data[[i]] - cl$centers[i])^2))/nrow(data[[i]])

     }

     # 计算类间聚类

     D <- as.matrix(dist(cl$centers))

     # 计算DB index

     R <- NULL

     for (i in 1:k) {

         R <- c(max((S[i] + S[-i])/D[-i, i]), R)

     }

     DB <- sum(R)/k

     return(DB)

 }

 # 循环计算不同聚类数的DB_Index指数

 DB <- NULL

 for (i in 2:15) {

     cl <- kmeans(data, i)

     DB <- c(DB_index(data, cl, i), DB)

 }

 plot(2:15, DB)

 lines(2:15, DB)

CANOPY算法

　　Canopy聚类最大的特点是不需要事先指定k值(即clustering的个数)，与其他聚类算法相比，Canopy聚类虽然精度较低，但其在速度上有很大优势。

因此可以使用Canopy聚类先对数据进行“粗”聚类，得到k值后再使用K-means进行进一步“细”聚类。这个算法不多说了，mahout聚类里有具体实现。

参阅：https://en.wikipedia.org/wiki/Davies-Bouldin_index