Secret Milking Machine POJ - 2455 网络流（Dinic算法---广搜判断+深搜增广）+时间优化+二分

题意：

第一行输入N M C ，表示从1到N有M条无向边，现在要从1走到N 走C次完全不同的路径，求最长边的最小值。下面M行是从a点到b点的距离。

建图：

题上说从两点之间可以有多条边,问的是从1~N的C种走法，所走路径上的最大边最小可以是多少，所以我们用结构体来储存点的距离，用二分搜索中的mid来假设成最大边的值，那么其他边都要小于等于它，然后根据mid建图，两点之间的边数作为容量网络的边权，也就是两点间的容量，（Dinic跑一遍）求出一个最大流，看它与C的关系，如果C大于它，说明mid太小，反之mid太大。

关于Dinic 和 优化·

首先通过广搜判断是否存在增广路，然后用深搜对地图进行操作，求最大流。深搜的时候有两个形参，一个是点的编号，另一个是由上一个点流过来的流量（具体见注释）

优化是先通过广搜的标记数组book[ ]的值，初始化为-1，大于等于0代表已经走过，不过标记的时候是

book[i]=book[k]+1（k走到 i），用于深搜的时候判断for循环中的顶点是否可走。在深搜的时候如果一个点没有网络流，就标记为-2或更小,下一次就不再在这个点搜了。（不优化则超时）

#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct
{
    int u,v,w;
}mp[40100];
int e[220][221],n,m,sign[220][220],mid,inf=0x3f3f3f3f;
int book[220];
int bfs()
{

    memset(book,-1,sizeof(book));
    memset(sign,0,sizeof(sign));
    book[1]=0;
    queue<int>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(book[i]<0&&e[k][i]>0)//没有走过并且可以走
            {
                book[i]=book[k]+1;//从 k 点走过来 k->i
                q.push(i);
            }
        }
    }
   if(book[n]>=0) return 1;
    return 0;
}
void build()
{
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(mp[i].w<=mid)
        {
            e[mp[i].v][mp[i].u]++;
            e[mp[i].u][mp[i].v]++;
        }
}
int dfs(int v,int sum)
{
    int t,s,i,use=0;
    if(v==n)//找到终点      s=sum
        return sum;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(e[v][i]>0&&book[i]==book[v]+1)//v->i
        {
            t=dfs(i,min(sum,e[v][i]));//路径上最小的流
            use+=t;//回溯时加减
            e[v][i]-=t;
            e[i][v]+=t;
            sum-=t;
        }
        if(sum<=0)//如果sum小于零 不再递归
            break;
    }
    if(!use)book[v]=-2;// 路径以后不再走  节点中没有网络流
    return use;//返回最大流相当于s-sum
}
int main()
{
    int c;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&c))
    {
        int t1,t2,t3,l=inf,r=-1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&mp[i].u,&mp[i].v,&mp[i].w);
            if(l>mp[i].w)//超时
                l=mp[i].w;
            if(r<mp[i].w)
                r=mp[i].w;
        }
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            build();
            int ans=0;
            while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
            if(ans>=c)
                r=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",r);
    }
    return 0;
}