Java实现 蓝桥杯VIP 算法训练 矩阵乘方

算法提高 矩阵乘方

时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

问题描述

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。

　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。

　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：

　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。

　　若b为偶数，则A^b%m=(A(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。

　　若b为奇数，则A^b%m=(A(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。

　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入格式

　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出格式

　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

样例输入

2 2

1 1

0 1

样例输出

1 0

0 1

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class 矩阵乘方算法提高 {
	static int m=0;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] str = br.readLine().split(" ");
		int b = Integer.parseInt(str[0]);
		m = Integer.parseInt(str[1]);
		int[][] resultMatrix=new int[2][2];
		int[][] matrix=new int[2][2];
		for(int i=0;i<2;i++){
			String[] tag=br.readLine().split(" ");
			for(int j=0;j<2;j++){
				matrix[i][j]=Integer.parseInt(tag[j]);
			}
		}
		resultMatrix=powMul(matrix, b);
		for(int i=0;i<2;i++){
			for(int j=0;j<2;j++){
				System.out.print(resultMatrix[i][j]%m+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

	private static int[][] mul(int[][] x,int[][] y){
		int[][] temp=new int[2][2];
		for(int a=0;a<2;a++){
			for(int b=0;b<2;b++){
				for(int c=0;c<2;c++){
					temp[a][b]+=x[a][c]*y[c][b];
					temp[a][b]%=m;
				}
			}
		}
		return temp;
	}

	private static int[][] powMul(int[][] arr,int b){
		if(b==0){
			int[][] temp=new int[2][2];
			for(int i=0;i<2;i++){
				temp[i][i]=1;
				}
			return temp;
			}if(b==1){
				return arr;
			}
			int[][] rep=powMul(arr,b/2);
			if(b%2==0){
				return mul(rep,rep);
			}else{
				return mul(mul(rep,rep),arr);
			}
	}

}