D - The Bakery CodeForces - 834D 线段树优化dp···

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CodeForces - 834D

这个题目好难啊，我理解了好久，都没有怎么理解好，

这种线段树优化dp，感觉还是很难的。

直接说思路吧，说不清楚就看代码吧。

这个题目转移方程还是很好写的，

dp[i][j]表示前面 i 个蛋糕 分成了 j 个数字的最大价值。

dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+val[k+1~i])

显而易见的是，这个肯定不可以直接暴力求，所以就要用到线段树优化。

线段树怎么优化呢，

先看这个问题，给你一个点 x ，问你以这个点为右端点的所有区间有多少种数字，

这个很简单是不是，那继续问你 从x 到 x+1 这个点怎么转移？

是不是找到 last[a[x+1]]  上一次出现a[x+1] 这个数字的位置，从这个位置+1到 x+1 这个位置，所有的区间都+1

这个是不是就是线段树的更新，那么线段树的每一个位置是不是随着我们对 i 的枚举，每一个叶子节点 就是l==r==k 是不是 val[k~i]

知道这个了，回到之前的问题，我们要求val[k+1~i]+dp[k][j-1]的最大值

因为这个dp[k][j-1]上一次已经求出来了，对这一次不产生任何影响了，是一个定值。

我们就只需要求val[k+1~j]

所以可以把这两个东西一起放到线段树里面，但是一个是l==r==k这个位置，一个是k+1这个位置，所以需要val往前面挪一下，或者dp[k]往后挪一下。

我选择第一种，那么就是每次更新，就更新 last[a[x+1]] 到 x 这个位置。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e4+ 10;
int maxs[maxn * 4], lazy[maxn * 4];
int dp[maxn];
void push_up(int id)
{
	maxs[id] = max(maxs[id << 1], maxs[id << 1 | 1]);
}

void build(int id,int l,int r)
{
	lazy[id] = 0;
	maxs[id] = 0;
	if(l==r)
	{
		maxs[id] = dp[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(id << 1, l, mid);
	build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
	push_up(id);
}

void push_down(int id)
{
	if (lazy[id] == 0) return;
	maxs[id << 1] += lazy[id];
	maxs[id << 1 | 1] += lazy[id];

	lazy[id << 1] += lazy[id];
	lazy[id << 1 | 1] += lazy[id];

	lazy[id] = 0;
}

void update(int id,int l,int r,int x,int y,int val)
{
	// printf("id=%d l=%d r=%d x=%d y=%d val=%d\n", id, l, r, x, y, val);
	if(x<=l&&y>=r)
	{
		maxs[id] += val;
		lazy[id] += val;
		return;
	}
	push_down(id);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) update(id << 1, l, mid, x, y, val);
	if (y > mid) update(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, val);
	push_up(id);
}

int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
	if (x <= l && y >= r) return maxs[id];
	push_down(id);
	int ans = 0, mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) ans = max(ans, query(id << 1, l, mid, x, y));
	if (y > mid) ans = max(ans, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
	return ans;
}
int last[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for(int j=1;j<=k;j++)
	{
		memset(last, 0, sizeof(last));
		build(1, 0, n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			update(1, 0, n, last[a[i]], i - 1, 1);
			last[a[i]] = i;
			dp[i] = query(1, 0, n, 0, i - 1);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n]);
	return 0;
}