OpenJudge 2766 最大子矩阵

1.链接：

http://bailian.openjudge.cn/practice/2766

2.题目：

总Time Limit:

1000ms

Memory Limit:

65536kB

Description

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

Input

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

Output

输出最大子矩阵的大小。

Sample Input

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

Sample Output

15

Source

翻译自 Greater New York 2001 的试题

3.思路：

拓展的最大字段和。先遍历行的所有可能情况k=1-n。然后计算k行的矩阵每列的和，转为一维，在用最大字段和的方法求最大。

4.代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 int main()
 {
     //freopen("C://input.txt","r",stdin);

     int i,j,k;

     int n;
     cin >> n;

     int **arr_matrix = new int*[n];
     for(i = ; i < n; ++i) arr_matrix[i] = new int[n];

     for(i = ;i < n; ++i)
     {
         for(j = ;j < n; ++j)
         {
             cin >> arr_matrix[i][j];
         }
     }

     int *arr_temp = new int[n];

     int *dp = new int[n];

     int max_sum = arr_matrix[][];
     for(k = ; k < n; ++k)
     {
         memset(arr_temp,,sizeof(int) * n);
         for(j = ; j < n; ++j)
         {
             for(i = ; i < k; ++i) arr_temp[j] += arr_matrix[i][j];
         }

         for(i = k; i < n; ++i)
         {
             for(j = ; j < n; ++j) arr_temp[j] += arr_matrix[i][j];

             memset(dp,,sizeof(int) * n);
             dp[] = arr_temp[];
             for(j = ; j < n; ++j)
             {
                 dp[j] = ((dp[j - ] + arr_temp[j]) > arr_temp[j]) ? (dp[j - ] + arr_temp[j]) : arr_temp[j];
                 if(max_sum < dp[j]) max_sum = dp[j];
             }

             for(j = ; j < n; ++j) arr_temp[j] -= arr_matrix[i - k][j];
         }
     }

     cout << max_sum << endl;

     delete [] dp;

     delete [] arr_temp;

     for(i = ; i < n; ++i) delete [] arr_matrix[i];
     delete [] arr_matrix;

     return ;
 }