POJ 2065 SETI（高斯消元）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2065

题意：给出一个字符串S[1,n]，字母a-z代表1到26，*代表0。我们用数组C[i]表示S[i]经过该变换得到的数字。给出一个素数p。有n个未知数X[1,n]。解方程：

思路：消元时让上一个方程乘以一个数下一个方程乘以一个数使得对应位置的数字相等，直接减去即可。最后的a[i][i]*X[i]%p=a[i][n+1]直接枚举X[i]。

char s[N];
int a[N][N],n,p,ans[N];

void Gauss()
{
    int i,j,k,t;
    for(i=1,j=1;i<=n&&j<=n;i++,j++)
    {
        for(k=j;k<=n;k++) if(a[k][i]) break;
        for(t=1;t<=n+1;t++) swap(a[k][i],a[j][i]);
        for(k=1;k<=n;k++) if(k!=j&&a[k][i])
        {
            int x=a[j][i],y=a[k][i];
            for(t=1;t<=n+1;t++)
            {
                a[j][t]=a[j][t]*y%p;
                a[k][t]=a[k][t]*x%p;
                a[k][t]-=a[j][t];
                a[k][t]%=p;
                if(a[k][t]<0) a[k][t]+=p;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<p;j++) if(a[i][i]*j%p==a[i][n+1]) break;
        ans[i]=j;
    }
}

int main()
{
    rush()
    {
        RD(p); RD(s+1); n=strlen(s+1);
        int i,j;
        FOR1(i,n)
        {
            int k=1;
            FOR1(j,n) a[i][j]=k,k=k*i%p;
            a[i][n+1]=s[i]=='*'?0:s[i]-'a'+1;
        }
        Gauss();
        for(i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);
        PR(ans[i]);
    }
}