CF 547 D. Mike and Fish

D. Mike and Fish

http://codeforces.com/contest/547/problem/D

题意：

　　给定平面上n个点，将这些点染成红或者蓝色，要求每行、每列红色点与蓝色点数量的差的绝对值<=1。输出方案(保证有解)。

分析：

　　参考popoqqq的博客

　　将每行每列分别看做一个点，给定的每个点(x,y)拆成x->y的边，那么连边后的图是一个二分图。

　　这样我们可以将边染色，使得与每个点相连的两种颜色差<=1。

　　于是对于所有的欧拉回路，我们可以直接交替染色。

　　但是会有度数为奇数的点，这样的点一定有偶数个，我们对其两两配对连边，这样所有奇度数的点度数就都为偶数了。

　　对于每个连通块，选一个初始度数为奇数的点(若没有则任选度数为偶数的点)，求一条欧拉回路(若是奇度数点则应先走与配对的奇度数点相连的边)，将路径上的边交替染色即可。

正确性: 

　　对于一条欧拉回路，除起点外每个点相连的红边与蓝边数是相同的。对于起点，欧拉回路的第一条边和最后一条边的颜色可能是相同的。

　　若起点初始度数为奇数，由于先走了与新连出的边，所以就算第一条和最后一条边的颜色相同也没关系。(同色的话由于有影响的点在同行同列，一定连通，所以整个连通块只会额外多出一条边颜色不同)。

　　若起点初始度数为偶数，则连通块是一个二分图，第一条和最后一条边的颜色一定不相同。

　　还有一种神奇的做法：AOQNRMGYXLMV，caoyi0905

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;
 const int D = 2e5;

 struct Edge{
     int to, nxt, id;
 }e[N << ];
 int head[N], deg[N], A[N], sk[N], En = , top;
 bool ve[N << ], vd[N];
 char ans[N];

 void add_edge(int u,int v,int id) {
     ++En; e[En].to = v, e[En].id = id, e[En].nxt = head[u]; head[u] = En;
     ++En; e[En].to = u, e[En].id = id, e[En].nxt = head[v]; head[v] = En;
     deg[u] ++, deg[v] ++;
 }

 void dfs(int u) {
     vd[u] = true;
     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
         if (!ve[i]) {
             ve[i] = ve[i ^ ] = true; head[u] = i;
             dfs(e[i].to);
             sk[++top] = e[i].id; i = head[u];
         }
     }
 }

 int main() {
     int n = read(), cnt = ;
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         int u = read(), v = read() + D;
         add_edge(u, v, i);
     }
     for (int i=; i<=(D<<); ++i)
         if (deg[i] & ) A[++cnt] = i;
     for (int i=; i<=cnt; i+=)
         add_edge(A[i], A[i + ], );

     for (int i=; i<=cnt; ++i) {
         if (!vd[A[i]]) {
             dfs(A[i]);
             while (top) ans[sk[top]] = top &  ? 'b' : 'r', top --;
         }
     }
     for (int i=; i<=(D<<); ++i) {
         if (!vd[i]) {
             dfs(i);
             while (top) ans[sk[top]] = top &  ? 'b' : 'r', top --;
         }
     }
     ans[n + ] = '\0';
     puts(ans + );
     return ;
 }