【LG4103】[HEOI2014]大工程

题面

洛谷

题解

先建虚树,下面所有讨论均是在虚树上的。

对于第一问:直接统计所有树边对答案的贡献即可。

对于第\(2,3\)问:记\(f[x]\)表示在\(x\)的子树内离\(x\)距离最远的关键点的距离,\(g[x]\)表示在\(x\)的子树内离\(x\)距离最近的关键点的距离。

具体更新以\(f[x]\)为例:

访问到\(v\in son_x\),

如果以前访问过的点中有关键点,则有\(f[x]=max(f[x],f[v]+dis(u,v)+f[x])\),

每次还要向上传递,即\(f[x]=max(f[x],f[v]+dis(u,v))\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int gi() {
register int data = 0, w = 1;
register char ch = 0;
while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
return w * data;
}
const int MAX_N = 1e6 + 5;
struct Graph { int to, next; } e[MAX_N << 2];
int fir1[MAX_N], fir2[MAX_N], e_cnt;
void clearGraph() {
memset(fir1, -1, sizeof(fir1));
memset(fir2, -1, sizeof(fir2));
}
void Add_Edge(int *fir, int u, int v) {
e[e_cnt] = (Graph){v, fir[u]};
fir[u] = e_cnt++;
}
namespace Tree {
int fa[MAX_N], dep[MAX_N], size[MAX_N], top[MAX_N], son[MAX_N], dfn[MAX_N], tim;
void dfs1(int x) {
dfn[x] = ++tim;
size[x] = 1, dep[x] = dep[fa[x]] + 1;
for (int i = fir1[x]; ~i; i = e[i].next) {
int v = e[i].to; if (v == fa[x]) continue;
fa[v] = x; dfs1(v); size[x] += size[v];
if (size[v] > size[son[x]]) son[x] = v;
}
}
void dfs2(int x, int tp) {
top[x] = tp;
if (son[x]) dfs2(son[x], tp);
for (int i = fir1[x]; ~i; i = e[i].next) {
int v = e[i].to; if (v == fa[x] || v == son[x]) continue;
dfs2(v, v);
}
}
int LCA(int x, int y) {
while (top[x] != top[y]) {
if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
x = fa[top[x]];
}
return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}
}
using Tree::LCA; using Tree::dfn; using Tree::dep;
int N, M, K, a[MAX_N];
bool key[MAX_N];
int f[MAX_N], g[MAX_N], s[MAX_N];
bool cmp(int i, int j) { return dfn[i] < dfn[j]; }
void build() {
static int stk[MAX_N], top;
sort(&a[1], &a[K + 1], cmp);
stk[top = 1] = 1; fir2[1] = -1;
e_cnt = 0;
for (int i = 1; i <= K; i++) {
key[a[i]] = 1;
if (a[i] == 1) continue;
int lca = LCA(stk[top], a[i]);
if (lca != stk[top]) {
while (dfn[lca] < dfn[stk[top - 1]]) {
int u = stk[top], v = stk[top - 1];
Add_Edge(fir2, u, v), Add_Edge(fir2, v, u);
--top;
}
if (dfn[lca] > dfn[stk[top - 1]]) {
fir2[lca] = -1; int u = stk[top], v = lca;
Add_Edge(fir2, u, v), Add_Edge(fir2, v, u);
stk[top] = lca;
}
else {
int u = lca, v = stk[top--];
Add_Edge(fir2, u, v), Add_Edge(fir2, v, u);
}
}
fir2[a[i]] = -1, stk[++top] = a[i];
}
for (int i = 1; i < top; i++) {
int u = stk[i], v = stk[i + 1];
Add_Edge(fir2, u, v), Add_Edge(fir2, v, u);
}
}
long long ans1;
int ans2, ans3;
void Dp(int x, int fa) {
s[x] = key[x], f[x] = 0, g[x] = (key[x] ? 0 : 1e9);
for (int i = fir2[x]; ~i; i = e[i].next) {
int v = e[i].to; if (v == fa) continue;
Dp(v, x);
}
for (int i = fir2[x]; ~i; i = e[i].next) {
int v = e[i].to, w = dep[v] - dep[x];
if (v == fa) continue;
ans1 += 1ll * (K - s[v]) * s[v] * w;
if (s[x] > 0) {
ans2 = min(ans2, g[x] + w + g[v]);
ans3 = max(ans3, f[x] + w + f[v]);
}
g[x] = min(g[x], g[v] + w);
f[x] = max(f[x], f[v] + w);
s[x] += s[v];
}
key[x] = 0;
}
int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("cpp.in", "r", stdin);
#endif
clearGraph();
N = gi();
for (int i = 1; i < N; i++) {
int u = gi(), v = gi();
Add_Edge(fir1, u, v), Add_Edge(fir1, v, u);
}
Tree::dfs1(1), Tree::dfs2(1, 1);
M = gi();
while (M--) {
ans1 = 0, ans2 = 1e9, ans3 = 0;
K = gi(); for (int i = 1; i <= K; i++) a[i] = gi();
build();
Dp(1, 0);
printf("%lld %d %d\n", ans1, ans2, ans3);
}
return 0;
}

【LG4103】[HEOI2014]大工程的更多相关文章

  1. [BZOJ3611][Heoi2014]大工程

    [BZOJ3611][Heoi2014]大工程 试题描述 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 ...

  2. bzoj 3611 [Heoi2014]大工程(虚树+DP)

    3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 408  Solved: 190[Submit][Status] ...

  3. 3611: [Heoi2014]大工程

    3611: [Heoi2014]大工程 链接 分析: 树形dp+虚树. 首先建立虚树,在虚树上dp. dp:sum[i]为i的子树中所有询问点之间的和.siz[i]为i的子树中有多少询问点,mn[i] ...

  4. P4103 [HEOI2014]大工程

    题目 P4103 [HEOI2014]大工程 化简题目:在树上选定\(k\)个点,求两两路径和,最大的一组路径,最小的一组路径 做法 关键点不多,建个虚树跑一边就好了 \(sum_i\)为\(i\)子 ...

  5. BZOJ2286 [Sdoi2011]消耗战 和 BZOJ3611 [Heoi2014]大工程

    2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 6371  Solved: 2496[Submit][Statu ...

  6. 【BZOJ3611】[Heoi2014]大工程 欧拉序+ST表+单调栈

    [BZOJ3611][Heoi2014]大工程 Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶 ...

  7. [Bzoj3611][Heoi2014]大工程(虚树)

    3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2000  Solved: 837[Submit][Status ...

  8. [BZOJ3611][Heoi2014]大工程(虚树上DP)

    3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2464  Solved: 1104[Submit][Statu ...

  9. [HEOI2014]大工程

    题目描述 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道. 我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上. 在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 ...

随机推荐

  1. IntelliJ IDEA Java项目中添加jar包

    1. 事先下载完成需要的javacsv.jar包. java项目在没有导入该jar包之前,显示如下图所示 2. 点击 File ->  Project Structure(快捷键 Ctrl + ...

  2. appium ios Demo

    Appium Demo 录制图片,环境搭建完毕后根据视频基本能利用模拟器完成简单测试用例 感谢大神http://www.cnblogs.com/tobecrazy/p/4970188.html

  3. Dubbo实践(十)代理

    Invoker调用 代理有几种方式:普通代理.JDK.Javassist库动态代理.Javassist库动态字节码代理. 生成代理的目的是你调用invoker的相关函数后,就等同于是调用DubboIn ...

  4. (转)解决nginx: [error] open() "/usr/local/nginx/logs/nginx.pid" failed错误

    重新启动服务器,访问web服务发现无法浏览啦!登陆服务器之后进到nginx使用./nginx -s reload重新读取配置文件,发现报nginx: [error] open() "/usr ...

  5. HDU 3695 Computer Virus on Planet Pandora (AC自己主动机)

    题意:有n种病毒序列(字符串),一个模式串,问这个字符串包括几种病毒. 包括相反的病毒也算.字符串中[qx]表示有q个x字符.具体见案列. 0 < q <= 5,000,000尽然不会超, ...

  6. vue.js数组追加合并与对象追加合并的

    今天在做懒加载的时候遇到的问题,在网上搜索找到的答案不是很清晰,就来写一下,方便以后使用. 直接上图吧 官方连接:https://cn.vuejs.org/v2/guide/reactivity.ht ...

  7. JAVA语言编程思维入门

    Java语言是一门强数据类型语言,也就是所有的数据有自己的数据类型,不能搞混淆.比如整数int 字符串String 不能用int a="字符串123";这样写是错的,因为数据类型不 ...

  8. [转载]单点登录SSO:概述与示例

    原文地址: https://www.cnblogs.com/baibaomen/p/sso.html 目录 概述 演示一:零改造实施单点登录 演示二: 单点注销 演示三:集成AD认证 演示四:客户端单 ...

  9. 安装 jdk

    1.打开url选择jdk1.8下载http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/jdk8-downloads-2133151.html ...

  10. MySQL索引优化经验总结

    1.对查询进行优化,应尽量避免全表扫描,首先应考虑在 where 及 order by 涉及的列上建立索引. 2.尽量避免在 where 子句中对字段进行 null 值判断,否则将导致引擎放弃使用索引 ...