Portal --> CC Chef and Graph Queries

Solution

  快乐数据结构题(然而好像有十分优秀的莫队+可撤销并查集搞法qwq)

  首先考虑一种方式来方便一点地。。计算一个图的联通块数量:我们可以考虑容斥,维护每个连通块的生成树,然后\(n-\)生成树边数就是答案了

  这样有一个好,加边的时候比较好处理,但是光这样并不能解决我们的问题

​  顺着这个思路思考,先不考虑时间复杂度,对于一个询问,考虑将编号为\(l\sim r\)的边一条一条加入第\(1\sim l-1\)条边得到的生成树(们)中(先不考虑这个生成树边的选择方式),考虑一条边有贡献(成为新的生成树(们)中的一部分)的情况:

(1)这条边可以替换掉\(1\sim l-1\)中的某条边

(2)这条边的两个端点当前不连通

​  所以问题就变成了,看\(l\sim r\)中有多少条边可以替换掉在生成树中的编号在\(1\sim l-1\)范围内的边再加上(2)情况中的边

  这个时候,我们就可以确定生成树边的选择方式了:因为要让能替换掉在\(1\sim l-1\)范围内的边尽量多,所以一旦当前边可以替换掉另一条边,我们肯定优先选择编号小的替换

  再注意到在考虑询问\((l,r)\)的时候,我们其实相当于要得到\(1\sim r\)的生成树(们),于是我们就可以预处理,按顺序加边,用LCT维护当前的生成树(们),再用一棵主席树(按权值存)维护一下第\(1\sim i\)条边的生成树中,每个编号的边能被多少条编号更大的边替换掉,为了方便查询,那些不需要替换直接加入的边统一加到\(0\)的位置,然后查询的时候只要在第\(r\)棵和第\(l-1\)棵中查一下\([0,l-1]\)的和然后相减一下,再拿\(n\)减一下就是答案了

  最后还有一点就是。。因为要支持删边操作,所以LCT里面把边也看成一个点就好啦ovo

  

  代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2*(1e5)+10,SEG=N*20,inf=2147483647;
int rec[N][2];
int n,m,Q,T;
namespace Lct{/*{{{*/
const int N=::N*2;
int ch[N][2],mn[N],fa[N],rev[N],val[N];
void reset(int x){
ch[x][0]=ch[x][1]=0; fa[x]=0; val[x]=mn[x]=inf;
}
void clear(int n){
for (int i=1;i<=n;++i) reset(i);
}
bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
int which(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
void reverse(int x){
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
rev[x]^=1;
}
void pushdown1(int x){
if (!rev[x]) return;
if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
void pushdown(int x){
if (!isroot(x)) pushdown(fa[x]);
pushdown1(x);
}
void pushup(int x){
mn[x]=val[x];
if (ch[x][0]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][0]]);
if (ch[x][1]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][1]]);
}
void rotate(int x){
int dir=which(x),f=fa[x];
if (!isroot(f)) ch[fa[f]][which(f)]=x;
fa[x]=fa[f]; fa[f]=x;
if (ch[x][dir^1]) fa[ch[x][dir^1]]=f;
ch[f][dir]=ch[x][dir^1];
ch[x][dir^1]=f;
pushup(f); pushup(x);
}
void splay(int x){
pushdown(x);
for (int f=fa[x];!isroot(x);f=fa[x]){
if (!isroot(f))
rotate(which(f)==which(x)?f:x);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x){
for (int last=0;x;last=x,x=fa[x]){
splay(x);
ch[x][1]=last;
pushup(x);
}
}
void make_rt(int x){
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
bool connected(int x,int y){
if (x==y) return true;
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
return fa[x];
}
void link(int x,int y){
make_rt(x);
fa[x]=y;
access(x);
splay(x);
}
void cut(int x,int y){
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
fa[x]=0;
ch[y][0]=0;
pushup(y);
}
int query(int x,int y){
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
return mn[y];
}
}/*}}}*/
namespace Seg{/*{{{*/
int ch[SEG][2],sum[SEG],rt[SEG];
int n,tot;
void clear(){
for (int i=0;i<=tot;++i)
ch[i][0]=ch[i][1]=0,sum[i]=0;
tot=0;
}
void init(int _n){clear();n=_n;}
int newnode(int pre){
ch[++tot][0]=ch[pre][0]; ch[tot][1]=ch[pre][1]; sum[tot]=sum[pre];
return tot;
}
void _insert(int pre,int &x,int d,int lx,int rx){
x=newnode(pre);
++sum[x];
if (lx==rx) return;
int mid=lx+rx>>1;
if (d<=mid) _insert(ch[pre][0],ch[x][0],d,lx,mid);
else _insert(ch[pre][1],ch[x][1],d,mid+1,rx);
}
void insert(int pre,int x,int d){_insert(rt[pre],rt[x],d,1,n);}
int _query(int L,int R,int l,int r,int lx,int rx){
if (!L&&!R) return 0;
if (l<=lx&&rx<=r) return sum[R]-sum[L];
int mid=lx+rx>>1,ret=0;
if (l<=mid) ret+=_query(ch[L][0],ch[R][0],l,r,lx,mid);
if (r>mid) ret+=_query(ch[L][1],ch[R][1],l,r,mid+1,rx);
return ret;
}
int query(int L,int R,int l,int r){return _query(rt[L-1],rt[R],l,r,1,n);}
}/*}}}*/
void init(){
Lct::clear(n+m);
Seg::init(m+1);
}
void debug(int x){
printf("#%d:\n",x);
for (int i=0;i<=m;++i) printf("%d ",Seg::query(x-1,x,i+1,i+1));
printf("\n");
}
void solve(){
int x,y,tmp;
for (int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&rec[i][0],&rec[i][1]);
x=rec[i][0]; y=rec[i][1];
if (x==y){
Seg::rt[i]=Seg::rt[i-1];
continue;
}
Lct::val[n+i]=i;
if (Lct::connected(x,y)){
tmp=Lct::query(x,y);
Lct::cut(rec[i][0],n+tmp);
Lct::cut(rec[i][1],n+tmp);
Lct::link(x,n+i);
Lct::link(y,n+i);
Seg::insert(i-1,i,tmp+1);
}
else{
Lct::link(x,n+i);
Lct::link(y,n+i);
Seg::insert(i-1,i,0+1);
}
//debug(i);
}
int l,r;
for (int i=1;i<=Q;++i){
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",n-Seg::query(l,r,0+1,(l-1)+1));
}
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&T);
for (int o=1;o<=T;++o){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
init();
solve();
}
}

【CodeChef】Chef and Graph Queries的更多相关文章

  1. [CodeChef - GERALD07 ] Chef and Graph Queries

    Read problems statements in Mandarin Chineseand Russian. Problem Statement Chef has a undirected gra ...

  2. 【Codechef】Chef and Bike(二维多项式插值)

    something wrong with my new blog! I can't type matrixs so I come back. qwq 题目:https://www.codechef.c ...

  3. 【xsy2111】 【CODECHEF】Chef and Churus 分块+树状数组

    题目大意:给你一个长度为$n$的数列$a_i$,定义$f_i=\sum_{j=l_i}^{r_i} num_j$. 有$m$个操作: 操作1:询问一个区间$l,r$请你求出$\sum_{i=l}^{r ...

  4. [bzoj3514][CodeChef GERALD07] Chef ans Graph Queries [LCT+主席树]

    题面 bzoj上的强制在线版本 思路 首先可以确定,这类联通块相关的询问问题,都可以$LCT$+可持久化记录解决 用LCT维护生成树作为算法基础 具体而言,从前往后按照边的编号顺序扫一遍边 如果这条边 ...

  5. BZOJ3514 / Codechef GERALD07 Chef and Graph Queries LCT、主席树

    传送门--BZOJ 传送门--VJ 考虑使用LCT维护时间最大生成树,那么对于第\(i\)条边,其加入时可能会删去一条边.记\(pre_i\)表示删去的边的编号,如果不存在则\(pre_i = 0\) ...

  6. [BZOJ 3514]Codechef MARCH14 GERALD07加强版 (CHEF AND GRAPH QUERIES)

    [BZOJ3514] Codechef MARCH14 GERALD07加强版 (CHEF AND GRAPH QUERIES) 题意 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,\(K\) 次询问保 ...

  7. 【CodeChef】Querying on a Grid(分治,最短路)

    [CodeChef]Querying on a Grid(分治,最短路) 题面 Vjudge CodeChef 题解 考虑分治处理这个问题,每次取一个\(mid\),对于\(mid\)上的三个点构建最 ...

  8. 【CodeChef】Palindromeness(回文树)

    [CodeChef]Palindromeness(回文树) 题面 Vjudge CodeChef 中文版题面 题解 构建回文树,现在的问题就是要求出当前回文串节点的长度的一半的那个回文串所代表的节点 ...

  9. 【CodeChef】Find a special connected block - CONNECT(斯坦纳树)

    [CodeChef]Find a special connected block - CONNECT(斯坦纳树) 题面 Vjudge 题解 还是一样的套路题,把每个数字映射到\([0,K)\)的整数, ...

随机推荐

  1. Linux目录与文件操作

    文件命名规则: 1.严格区分大小写: 2.长度不能超过255个字符: 3.不能使用/当文件名 mkdir:创建空目录 -p:parent,父目录,逐级创建 -v:verbose,打印详细信息 命令行展 ...

  2. 3.5星|《算法霸权》:AI、算法、大数据在美国的阴暗面

    算法霸权 作者在华尔街对冲基金德绍集团担任过金融工程师,后来去银行做过风险分析,再后来去做旅游网站的用户分析.后来辞职专门揭露美国社会生活背后的各种算法的阴暗面. 书中提到的算法的技术缺陷,我归纳为两 ...

  3. python format用法详解

    #常用方法:print('{0},{1}'.format('zhangk', 32)) print('{},{},{}'.format('zhangk','boy',32)) print('{name ...

  4. Codeforces Round #765 Div.1 F. Souvenirs 线段树

    题目链接:http://codeforces.com/contest/765/problem/F 题意概述: 给出一个序列,若干组询问,问给出下标区间中两数作差的最小绝对值. 分析: 这个题揭示着数据 ...

  5. C# string 常用方法

    string.ToString().Contains() String str="abcd" str.ToString().Contains("a"); //t ...

  6. 按Right-BICEP要求的测试用例

    测试方法:Right-BICEP 测试计划 1.Right-结果是否正确? 2.B-是否所有的边界条件都是正确的? 3.P-是否满足性能要求? 4.结果是否有符合要求的20道题目? 5.所得到的最大数 ...

  7. Alpha 冲刺(7/10)

    队名 火箭少男100 组长博客 林燊大哥 作业博客 Alpha 冲鸭鸭鸭鸭鸭鸭鸭! 成员冲刺阶段情况 林燊(组长) 过去两天完成了哪些任务 协调各成员之间的工作 学习MSI.CUDA 试运行软件并调试 ...

  8. javascript方法扩展

    String.prototype.startWith = function(str){ return str.indexOf(str) == 0; }; var str = "abc&quo ...

  9. 【第二周】Java实现英语文章词频统计(改进1)

    本周根据杨老师的spec对英语文章词频统计进行了改进 1.需求分析: 对英文文章中的英文单词进行词频统计并按照有大到小的顺序输出, 2.算法思想: (1)构建一个类用于存放英文单词及其出现的次数 cl ...

  10. PAT 甲级 1099 Build A Binary Search Tree

    https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805367987355648 A Binary Search Tree ( ...