「CF1025D Recovering BST」

题目

郑州讲过的题了

发现这是一个二叉搜索树，给出的还是中序遍历，我们很自然的想到我们需要可以用一个\(f[i][j][k](k\in[i,j])\)来表示区间\([i,j]\)能不能形成以\(k\)为根的二叉搜索树

就是区间的\(dp\)的套路我们还需要枚举一下树根，复杂度高达\(O(n^5)\)

很不可行啊

换一个思路，我们用\(f[i][j][0/1]\)表示区间\([i,j]\)能否形成一棵左子树/右子树

如果形成的是左子树，自然树根是\(j+1\)，如果是右子树，根自然是\(i-1\)

于是我们枚举区间\([i,j]\)，枚举和\([i,j]\)形成一棵树的另一个区间，由于这个区间已经确定了左端点或者右端点，我们\(O(n^3)\)就能完成枚举

之后如果能拼接成一棵新树，树根自然也就知道了，转移过去就好了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define LL long long
#define re register
#define maxn 705
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int gcd(int a,int b) {if(!b) return a;return gcd(b,a%b);}
int n,a[maxn];
int e[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn][2];
int main() {
	n=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=i+1;j<=n;j++)
			e[i][j]=e[j][i]=(gcd(a[i],a[j])!=1);
	for(re int i=1;i<=n;i++) {
		if(i>1&&e[i-1][i]) f[i][i][1]=1;
		if(i<n&&e[i][i+1]) f[i][i][0]=1;
	}
	for(re int p=1;p<n;p++) {
		for(re int i=1;i<=n;i++) {
			int j=i+p-1;
			if(f[i][j][1]) {
				for(re int k=1;k<=i-2;k++)
				if(f[k][i-2][0]) {
					if(e[k-1][i-1]) f[k][j][1]=1;
					if(e[j+1][i-1]) f[k][j][0]=1;
				}
				if(e[i-2][i-1]) f[i-1][j][1]=1;
				if(e[i-1][j+1]) f[i-1][j][0]=1;
			}
			if(f[i][j][0]) {
				for(re int k=j+2;k<=n;k++)
				if(f[j+2][k][1]) {
					if(e[j+1][k+1]) f[i][k][0]=1;
					if(e[j+1][i-1]) f[i][k][1]=1;
				}
				if(e[j+1][j+2]) f[i][j+1][0]=1;
				if(e[j+1][i-1]) f[i][j+1][1]=1;
			}
		}
	}
	f[1][0][0]=1;
	int flag=0;
	for(re int i=2;i<=n;i++)
		if(f[i][n][1]&&f[1][i-2][0]) flag=1;
	flag|=f[1][n-1][0];
	puts(flag?"Yes":"No");
	return 0;
}