洛谷 P1987 摇钱树

题目戳

题目描述

Cpg 正在游览一个梦中之城，在这个城市中有n棵摇钱树。。。这下，可让Cpg看傻了。。。可是Cpg只能在这个城市中呆K天，但是现在摇钱树已经成熟了，每天每棵都会掉下不同的金币（不属于Cpg！）。Cpg每天可以砍掉其中一颗，并获得其树上说有的金币（怎么会有这种好事。。。）。请你帮助Cpg算出他在这K天中最多能获得多少金币。

输入输出格式

输入格式：

每个文件中有不超过10组测试数据。

每组测试数据：

第一行两个整数n，K (1<=K<=n<=1000)

第二行n个整数Mi (Mi <= 100000).表示Cpg刚看到这n棵树时每刻树上的金币数。

第三行n个整数 Bi.(Bi<=1000)表示每颗摇钱树，每天将会掉落的金币。

以n=K=0结束。

输出格式：

对每组测试数据，输出仅一行，Cpg在K天中能获得的最大金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
10 20 30
4 5 6
4 3
20 30 40 50
2 7 6 5
0 0

输出样例#1：

47 104

Solution：

首先，吐槽一下题目数据，没有指出Mi>=Bi，大家应该把这个当作隐藏条件。至于思路，我们先思考，很明显若只选1棵树，那就选价值最大的，若要选多棵树，则要先选消耗最大的(不一定价值最大)。为什么呢？假设我们有3棵树且要选全部，每棵价值和每次消耗分别为m1,m2,m3;b1,b2,b3;则总价值=m1+m2+m3-k1*b1-k2*b2-k3*b3，其中k为第几次选-1，很明显消耗的大的系数要小，即消耗大的要先取。以此我们可以推及到n棵树选k棵的情况(明显就是dp了嘛)，先按消耗从大到小贪心排序，这样去取肯定保证最优，然后考虑dp，设f[i][j]表示前i棵树选j棵得到的最大值，则很容易得到状态转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+max(0,m[i]-b[i]*(j-1))) 。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #pragma GCC optimize(2)
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define il inline
 int n,k,a[],p[],f[][],ans;
 struct pig{
 int a,p;
 }zhu[];
 il bool cmp(pig a,pig b){return a.p>b.p;}
 il int gi()
 {
     int a=;char x=getchar();bool f=;
     while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();
     if(x=='-')x=getchar(),f=;
     while(x>=''&&x<='')a=a*+x-,x=getchar();
     return f?-a:a;
 }
 il int max(int a,int b){if(a>b)return a;return b;}
 int main()
 {
     while(){
         n=gi(),k=gi();
         if(n==&&k==)return ;
     ans=;
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=n;i++)zhu[i].a=gi();
     for(int i=;i<=n;i++)zhu[i].p=gi();
     sort(zhu+,zhu+n+,cmp);
     for(int i=;i<=k;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     {
         int x=zhu[j].a-zhu[j].p*(i-);
         x=x>?x:;
         f[j][i]=max(f[j-][i],f[j-][i-]+x);
     }
     for(int i=;i<=k;i++)ans=max(f[n][i],ans);
     printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }