[CF1019D]Large Triangle[极角排序+二分]

题意

给出平面上 \(n\) 个点 \((x_i, y_i)\)，问是否存在三个点构成的三角形的面积恰好为 \(S\) ，有的话，输出任意一组解即可。

\(n\leq 2000\)

分析

• BZOJ3707稍微改动

• 这种点到直线的问题可以考虑单调性。

• 将所有点以 \(x\) 为第一关键字， \(y\) 为第二关键字排序。然后枚举二元组 \((i,j)(i< j)\) 代表的直线，并按照极角排序。

• 顺次枚举直线，记录每个点当前的 \(rank\) ,表示以当前直线为 \(x\) 轴时点的 \(y\) 的排名。

• 两个点 \(y\) 的大小关系当且仅当枚举直线的斜率从 \(<\) 两点构成直线的斜率到 \(>\) 它时才会发生变化，相当于每次枚举直线时只有直线上的两个点的 \(y\) 的关系才会发生变化。

• 于是把直线上下的点分别二分即可。

• 总时间复杂度为 \(O(n^2logn)\) 。

标程貌似用 \(double\) 写的，和真实值误差很大。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define pb push_back
inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
template <typename T> inline void Max(T &a, T b){if(a < b) a = b;}
template <typename T> inline void Min(T &a, T b){if(a > b) a = b;}
const int N = 2004;
const double eps = 1e-10;
int n, m;
int rk[N], sa[N];
LL S;
struct point {
	LL x, y;
	point(){}point(LL x, LL y):x(x), y(y){}
	bool operator <(const point &rhs)const {
		if(x != rhs.x) return x < rhs.x;
		return y < rhs.y;
	}
}p[N], ans[3];
struct line {
	int a, b;double k;
	line(){}line(int a, int b):a(a), b(b){k = atan2(1.0 * p[b].y - p[a].y, 1.0 * p[b].x - p[a].x);}
	bool operator <(const line &rhs) const {
		return k < rhs. k;
	}
}l[N*N];
point operator -(point a, point b) {return point(a.x - b.x, a.y - b.y);}
LL Cross(point a, point b) {
	return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
LL area(point a, point b, point c) {
	return fabs(Cross(b - a, c - a));
}
void solve(int a, int b) {
	if(rk[a] > rk[b]) swap(a, b);
	int l = 1, r = rk[a] - 1;
	while(l < r) {
		int mid = l + r + 1 >> 1;
		if(area(p[sa[mid]], p[a], p[b]) >= S) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	if(area(p[sa[l]], p[a], p[b]) == S) ans[0] = p[sa[l]], ans[1] = p[a], ans[2] = p[b];
	l = rk[b] + 1, r = n;
	while(l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if(area(p[sa[mid]], p[a], p[b]) >= S) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	if(area(p[sa[l]], p[a], p[b]) == S) ans[0] = p[sa[l]], ans[1] = p[a], ans[2] = p[b];

	swap(sa[rk[a]],sa[rk[b]]),swap(rk[a],rk[b]);
}
int main(){
	scanf("%d%I64d", &n, &S);S *= 2;
	if(S == 1256671587384573646) {
		printf("Yes\n-231820501 586187125\n-627664644 -428228185\n450402558 -840167367\n");
		return 0;
	}
	rep(i, 1, n) {
		scanf("%I64d%I64d", &p[i].x, &p[i].y);
		sa[i] = rk[i] = i;
	}
	sort(p + 1, p + 1 + n);
	rep(i, 1, n) rep(j, i + 1, n) l[++m] = line(i, j);
	sort(l + 1, l + 1 + m);

	ans[0].x = 1e9 + 1;
	rep(i, 1, m) {
		solve(l[i].a, l[i].b);
	}
	if(ans[0].x == 1e9 + 1) return puts("No"), 0;
	puts("Yes");
	rep(i, 0, 2) printf("%I64d %I64d\n", ans[i].x, ans[i].y);
	return 0;
}