洛谷 P2607 [ZJOI2008]骑士 解题报告

P2607 [ZJOI2008]骑士

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

说明

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

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一开始看觉得是选课，后来发现不对这是一个图而不是一棵树。

按关系建立无向图（有向无向其实无所谓），对图中的有\(n\)个节点的联通分量来说，一定有\(n\)条边，则这个联通分量构成了一棵环基树。

对每颗环基树先找到环，然后随便断掉环上的一条边，对这条边连接的两个点为根的树做树形DP，答案即为\(max(dp[r1][0],dp[r2][0])\)，想一想为什么统计不选时候的答案。

无向图单环可直接DFS找

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
const int N=1000010;
int head[N],cnt=1,whi,next[N<<1],to[N<<1],used[N],r1,r2;
ll ans,c[N],dp[N][2],n;
void add(int u,int v)
{
    next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;
}
void dfs(int now,int fa)
{
    used[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v!=fa)
        {
            if(used[v])
            {
                r1=now,r2=v,whi=i;
                continue;
            }
            dfs(v,now);
        }
    }
}
void DP(int now,int fa)
{
    for(int i=head[now];i;i=next[i])
    {
        if(whi==i||whi==(i^1)) continue;
        int v=to[i];
        if(v!=fa)
        {
            DP(v,now);
            dp[now][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);
            dp[now][1]+=dp[v][0];
        }
    }
    dp[now][1]+=c[now];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%d",c+i,&v);
        add(i,v),add(v,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            dfs(i,0);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            DP(r1,0);
            ll k=dp[r1][0];
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            DP(r2,0);
            k=max(dp[r2][0],k);
            ans+=k;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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2018.6.26