poj 2506 Tiling(高精度)

Description

In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2x1 or 2x2 tiles? 
Here is a sample tiling of a 2x17 rectangle. 

Input

Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.

Output

For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle. 

Sample Input

2
8
12
100
200

Sample Output

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

刚开始没推出来，还是看了Discuss才知道递推公式是：f[n]=f[n-1]+2*f[n-2]，推论方法如下：

首先，无论任何一种方案，最左边的要么是一根竖的，要么是两根横的，要么是一个方的，对吧？所以：
当是一根竖时剩下的方案数是OPT[i-1]
当是两根横时剩下的方案数是OPT[i-2]
当是一个方时剩下的方案数是OPT[i-2]
故OPT[i]=OPT[i-1]+2*OPT[i-2]
转化为二阶齐次常系数线性方程为：
f(n-2)-f(n-1)-2f(n-2)=0
其特征方程是：
x^2-x-2=0
解得特征方程的根式:x=-1 或 x=2
故得
f(n)=a*(-1)^n+b*2^n
将f(0)=1,f(1)=1的值代入，解得f(n)=1/3*(-1)^n+2/3*2^n
可简化为：
if(n%2==0)
opt[n]=(2^(n+1)+1)/3
else
opt[n]=(2^(n+1)-1)/3
不要问我为什么，我也不知道。然后尝试着自己写，于是乎就把自己绕进去了，看了大神的代码才知道什么叫巧妙。。。。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 struct pos
 {
     int a[];
     int len;
 } path[];
 void c2(pos &x)    //乘2操作
 {
     int len=x.len;
     for(int i=; i<=len; i++)
         x.a[i]*=;
     for(int i=; i<=len; i++)
     {
         if(x.a[i]>)
         {
             x.a[i]-=;
             x.a[i+]++;
         }
     }
     if(x.a[len+]!=)
         x.len++;
 }
 void add(pos &a,pos b,pos c)/*加操作*/
 {
     int Max=max(b.len,c.len);
     for(int i=; i<=Max; i++)
         a.a[i]=b.a[i]+c.a[i];
     for(int i=; i<=Max; i++)
     {
         if(a.a[i]>)
         {
             a.a[i]-=;
             a.a[i+]++;
         }
     }
     if(a.a[Max+]!=)
         a.len=Max+;
     else
         a.len=Max;
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(cin>>n)
     {
         memset(path,,sizeof(path));
         path[].a[]=;
         path[].a[]=;
         path[].len=path[].len=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             c2(path[i-]);
             add(path[i],path[i-],path[i-]);
         }
         for(int i=path[n].len; i>=; i--)
             cout<<path[n].a[i];
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }

贴上一位大神的代码如下：

 #include <iostream>
 #define base 100000000
 int a[][];
 int main(int argc, char** argv) {
     a[][]=a[][]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;a[i-][j];j++){
             a[i][j]+=a[i-][j]+*a[i-][j];
             if(a[i][j]>=base){
             a[i][j+]+=a[i][j]/base;
             a[i][j]%=base;
             }
         }
     }
     int n;
     while(~scanf("%d",&n)){
         int j;
         for(j=;a[n][j];j++);
         j--;
         printf("%d",a[n][j--]);
         while(j>=)
         printf("%08d",a[n][j--]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }