2019.02.07 bzoj4316: 小C的独立集（仙人掌+树形dp）

传送门

题意：给出一个仙人掌森林求其最大独立集。

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思路：如果没有环可以用经典的树形dpdpdp解决。

fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示第iii个点不选/选的最大独立集。

然后fi,0+=max{fv,0,fv,1},fi,1+=fv,0f_{i,0}+=max\{f_{v,0},f_{v,1}\},f_{i,1}+=f_{v,0}fi,0​+=max{fv,0​,fv,1​},fi,1​+=fv,0​转移即可。

现在有了环考虑把每个环单独提出来更新一下。

就用个队列把整个环记录下来然后分这个环在原图中dfsdfsdfs出来的最高点选与不选分别dpdpdp更新即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=5e4+5;
int n,m,ans=0,fa[N],dfn[N],low[N],tot=0,f[N][2],g[N][2],q[N],top;
vector<int>e[N];
inline void solve(int rt,int x){
	int tmp0=f[rt][0],tmp1=f[rt][1],tmp=x;
	q[top=1]=x;
	while(x!=rt)x=fa[x],q[++top]=x;
	x=tmp;
	g[x][0]=f[x][0],g[x][1]=-0x3f3f3f3f;
	for(ri i=2;i<=top;++i){
		g[q[i]][0]=f[q[i]][0]+max(g[q[i-1]][0],g[q[i-1]][1]);
		g[q[i]][1]=f[q[i]][1]+g[q[i-1]][0];
	}
	tmp1=max(tmp1,g[rt][1]);
	g[x][0]=f[x][0],g[x][1]=f[x][1];
	for(ri i=2;i<=top;++i){
		g[q[i]][0]=f[q[i]][0]+max(g[q[i-1]][0],g[q[i-1]][1]);
		g[q[i]][1]=f[q[i]][1]+g[q[i-1]][0];
	}
	tmp0=max(tmp0,g[rt][0]);
	f[rt][0]=tmp0,f[rt][1]=tmp1;
}
void tarjan(int p){
	dfn[p]=low[p]=++tot,f[p][1]=1;
	for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){
		if((v=e[p][i])==fa[p])continue;
		if(!dfn[v])fa[v]=p,tarjan(v),low[p]=min(low[p],low[v]);
		else low[p]=min(low[p],low[v]);
		if(dfn[p]<low[v])f[p][0]+=max(f[v][0],f[v][1]),f[p][1]+=f[v][0];
	}
	for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i)if(fa[v=e[p][i]]!=p&&dfn[p]<dfn[v])solve(p,v);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(ri i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
	for(ri i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i),ans+=max(f[i][0],f[i][1]);
	cout<<ans;
	return 0;
}