[洛谷P2747] [USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

洛谷题目链接:[USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

题目描述

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。除了旅行开始的城市之外，每个城市只能访问一次，因为开始的城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。

当然不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。

给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。

第 2..N+1 行: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都 是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。

第 N+2..N+2+V-1 行: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

输出格式：

Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

输入输出样例

输入样例#1：

8 9

Vancouver

Yellowknife

Edmonton

Calgary

Winnipeg

Toronto

Montreal

Halifax

Vancouver Edmonton

Vancouver Calgary

Calgary Winnipeg

Winnipeg Toronto

Toronto Halifax

Montreal Halifax

Edmonton Montreal

Edmonton Yellowknife

Edmonton Calgary

输出样例#1：

7

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.4

题意: 给出一张无向图,求从\(1\)出发到\(n\)然后再回到\(1\)的路径长度的最大值,要求不能重复经过某个点(除了\(1\)).

题解: 其实这题的想法和方格取数有点类似,推荐先去做一下这题.

我们发现用最短路之类的算法无法解决不重复经过某个点的问题,所以我们考虑换个办法.从\(1\)走到\(n\)再走回来实际上是相当于有两个人,一个人从\(1\)出发要到\(n\),另一个从\(n\)出发要到\(1\).所以我们设状态\(f[i][j]\)表示\(A\)从\(1\)出发走到了\(i\),\(B\)从\(n\)出发走到了\(j\)所能走出的最长路径的长度(并不要求\(A,B\)走的路径长度相同,只需要保存走的总路径长度).因为可以交换\(A,B\),所以\(f[i][j]=f[j][i]\).

那么该如何转移呢?显然首先需要枚举\(i,j\)表示\(A,B\)所走到的位置,然后我们还需要枚举一个\(k\)来转移,那么\(f[i][j] = f[j][i] = max \{ f[i][k]+1 \}\),为了保证不重复,就在枚举的时候使\(1\leq i<j\leq n,k\in [1,j-1]\).

初始条件为\(f[1][1]=1\),因为题目中说如果只有从\(1\)到\(n\)的路径,无法不经过重复点走回\(1\)就输出\(1\).

最后答案就从所有存在路径到\(n\)的点中取\(f[i][n]\)的最大值.

听说这个题目相当于是用\(floyd\)求最大环?然而这东西我并不会...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100+5;

int n, m, edge[N][N], f[N][N], ans = 1;

string s1, s2;
map <string, int> vis;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s1, vis[s1] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> s1 >> s2, edge[vis[s1]][vis[s2]] = edge[vis[s2]][vis[s1]] = 1;
    memset(f, -0x3f, sizeof(f)), f[1][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
            for(int k = 1; k < j; k++)
                if(edge[j][k]) f[j][i] = f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k]+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(edge[i][n]) ans = max(ans, f[i][n]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}