[LeetCode 题解]: Permutation Sequcence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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题解： 套用DFS模版居然超时了。。。。看来lzDFS还是不过关啊！

lz怒了有木有，难道一定要DFS一个一个找吗？能不能直接找规律呢？

经过推算，lz终于找到一个规律了，0(N)就能搞定啊！！！

从全排列的产生可以看出，变化都是先从低位开始换位的。（此处高位指的是数组中下标减小的方向）

如果想引起A[i]的变化，需要A[i+1]~A[n]完成一次全排列，即需要 (n-i-1)! 次 这个结果即为 fac(n-i-1).

好吧，貌似好抽象！ 给一个形象地例子，尝试着解释一下：

1到9的阶乘如下
fac[~] 分别为：  　　　　　　　　　　　　　　　　
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输入 n=　　k=    src=""
如果  k= 直接返回 src， 当输入为k时，实际需要变化的次数为 k-1次。
因此 k=k-  k=
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判断第1位是否需要更换：   k> fac[] : >.

　　　　更换的下标为：  / = 

　　　　因此des[]=src[]=‘’ 　　des=""

　　　　取出src[] 　　　　　　　　src=""

　　　　k%=fac[] :  　　　　　　 k=

判断第2位是否需要更换：   k> fac[] : >.

　　　　更换的下标为：  / = 

　　　　因此des[]=src[]=‘’。  des=""

　　　　取出src[]　　　　　　　　src=""

　　　　k%=fac[]  : 　　　　　　k=

判断第3位是否需要更换：   k< fac[] : <.

　　　　src的首位不需要变化

　　　　因此des[]=src[]=‘’。 des=""  

　　　　取出src[]　　　　　　　 src=""

　　　　k没有变化　　　　　　　　k=

判断第4位是否需要更换：   k> fac[] : >.

　　　　更换的下标为：  / =
　　　　因此des[]=src[]=‘’。 des=""  

　　　　取出src[]　　　　　　　 src=""

　　　　k%=fac[]　　　　　　　　k=

判断第5位是否需要更换：   k> fac[] : >.

　　　　更换的下标为：  / = 

　　　　因此des[]=src[]=‘’。 des=""  

　　　　取出src[]　　　　　　　 src=""

　　　　k%=fac[]　　　　　　　　k=

判断第6位是否需要更换：   k> fac[] : >.

　　　　更换的下标为：  / = 

　　　　因此des[]=src[]=‘’。 des=""  

　　　　取出src[]　　　　　　　 src=""

　　　　k%=fac[]　　　　　　　k= 

判断第7位是否需要更换：   k> fac[] : >.

　　　　更换的下标为：  / = 

　　　　因此des[]=src[]=‘’。 des=""  

　　　　取出src[]　　　　　　　 src=""

　　　　k%=fac[]　　　　　　　k= 

判断第8位是否需要更换：   k>= fac[] : >=.

　　　　更换的下标为：  / = 

　　　　因此des[]=src[]=‘’。 des=""  

　　　　取出src[]　　　　　　　 src=""

　　　　k%=fac[]　　　　　　　k= 

最后仅剩余src仅有1位，直接添加到des最后 

des=”“

ok，上代码！

 class Solution {
 public:
     vector<int> fac;
     string getPermutation(int n, int k) {
        string src,des;

        fac.resize(,);
        for(int i=;i<=n;i++) fac[i] = fac[i-]*i;

        if(k>fac[n]) return des;
        for(int m=;m<=n;m++) src+=(''+m);  //源字符串初始化

        k--;
        for(int j=n;j>;j--)
        {
            if(k>=fac[j-])
            {
               int temp = k/fac[j-];
               k%=fac[j-];
               des+=src[temp];
               src.erase(temp,);
            }
            else
            {
               des+=src[];
               src.erase(,);
            }
        }
        des+=src[];
        return des;
     }
 };

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