洛谷P2633/bzoj2588 Count on a tree

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

输出格式：

M行，表示每个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

8 5

105 2 9 3 8 5 7 7

1 2

1 3

1 4

3 5

3 6

3 7

4 8

2 5 1

0 5 2

10 5 3

11 5 4

110 8 2

输出样例#1：

2

8

9

105

7

说明

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

来源：bzoj2588 Spoj10628.

Solution

bzoj题面传送门

无修改,树上路径查询k小值

k小值可以主席树解决,树上路径其实不用真的提出来,我们可以运用差分的思路,由于是点差,求出它的$lca,$那么$ans=a[u]+a[v]-a[lca]-a[fa[lca]]$.

具体到这道题就是$u$的主席树$+v$的主席树$-lca$的主席树$-fa[lca]$的主席树

$lca$倍增求就可以了

Code

#include<bits/stdc++.h>

#define in(i) (i=read())

#define il extern inline

#define rg register

#define mid ((l+r)>>1)

#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

#define lol long long

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int read() {

    int ans=0, f=1; char i=getchar();

    while (i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}

    while (i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48), i=getchar();

    return ans*f;

}

int n,m,cur,num,tot,pre;

int head[N],nex[N<<1],to[N<<1];

int f[25][N],lg[N]={-1},dep[N];

int a[N],h[N],rt[N<<6];

struct Chair_Tree {

    int l,r,v;

}t[N<<6];

void add(int a,int b) {

    to[++cur]=b,nex[cur]=head[a],head[a]=cur;

    to[++cur]=a,nex[cur]=head[b],head[b]=cur;

}

void insert(int &u,int l,int r,int pre,int p) {

    t[u=++tot]=t[pre], t[u].v++;

    if(l==r) return;

    if(p<=mid) insert(t[u].l,l,mid,t[pre].l,p);

    else insert(t[u].r,mid+1,r,t[pre].r,p);

}

int query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k) {

    int AQ=t[t[a].l].v+t[t[b].l].v-t[t[c].l].v-t[t[d].l].v;

    if(l==r) return h[l];

    if(k<=AQ) return query(t[a].l,t[b].l,t[c].l,t[d].l,l,mid,k);

    else return query(t[a].r,t[b].r,t[c].r,t[d].r,mid+1,r,k-AQ);

}

void dfs(int u) {

    a[u]=lower_bound(h+1,h+1+num,a[u])-h;

    insert(rt[u],1,num,rt[f[0][u]],a[u]);

    for (int i=head[u];i;i=nex[i]) {

        if(to[i]==f[0][u]) continue;

        dep[to[i]]=dep[u]+1, f[0][to[i]]=u;

        dfs(to[i]);

    }

}

void init() {

    for (int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;

    for (int i=1;i<=lg[n];i++)

        for (int j=1;j<=n;j++)

            f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];

}

int LCA(int a,int b) {

    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);

    int s=dep[b]-dep[a];

    for (int i=lg[s];i>=0;i--)

        if(s>>i&1) b=f[i][b];

    if(a==b) return a;

    for (int i=lg[n];i>=0;i--) {

        if(f[i][a]==f[i][b]) continue;

        a=f[i][a], b=f[i][b];

    }return f[0][a];

}

int main()

{

    in(n), in(m);

    for (int i=1;i<=n;i++) in(a[i]),h[i]=a[i];

    sort(h+1,h+1+n); num=unique(h+1,h+1+n)-h-1;

    for (int i=1,x,y;i<n;i++) in(x),in(y),add(x,y);

    dep[1]=1, dfs(1), init();

    for (int i=1,a,b,k;i<=m;i++) {

        in(a),in(b),in(k),a^=pre;

        int lca=LCA(a,b);

        printf("%d\n",pre=query(rt[a],rt[b],rt[lca],rt[f[0][lca]],1,num,k));

    }

}