hdu 2602 Bone Collector(01背包)模板
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
Bone Collector
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 54132 Accepted Submission(s):
22670
who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such
as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big
bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of
bones , obviously , different bone has different value and different volume, now
given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum
of the total value the bone collector can get ?

cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain
two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of
bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers
representing the value of each bone. The third line contain N integers
representing the volume of each bone.
total value (this number will be less than 231).
用子问题定义状态:即dp[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是:
dp[i][v]=max{dp[i-1][v],dp[i-1][v-cost[i]]+value[i]}
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[][]; int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
} int main()
{
int t,n,v,i,j;
int va[],vo[];
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>v;
for(i=;i<=n;i++)
cin>>va[i];
for(i=;i<=n;i++)
cin>>vo[i];
memset(dp,,sizeof(dp));//初始化操作
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=v;j++)
{
if(vo[i]<=j)//表示第i个物品将放入大小为j的背包中
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-vo[i]]+va[i]);//第i个物品放入后,那么前i-1个物品可能会放入也可能因为剩余空间不够无法放入
else //第i个物品无法放入
dp[i][j]=dp[i-][j];
}
}
cout<<dp[n][v]<<endl;
}
return ;
}
该题的第二种解法就是对背包的优化解法,当然只能对空间就行优化,时间是不能优化的。
先考虑上面讲的基本思路如何实现,肯定是有一个主循环i=1..N,每次算出来二维数组dp[i][0..V]的所有值。
那么,如果只用一个数组dp[0..V],能不能保证第i次循环结束后dp[v]中表示的就是我们定义的状态dp[i][v]呢?
dp[i][v]是由dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来,能否保证在推dp[i][v]时(也即在第i次主循环中推dp[v]时)能够得到dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]的值呢?事实上,这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推dp[v],这样才能保证推dp[v]时dp[v-c[i]]保存的是状态dp[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下:
for i=1..N
for v=V..0
dp[v]=max{dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]};
注意:这种解法只能由V--0,不能反过来,如果反过来就会造成物品重复放置!
#include<iostream>
using namespace std;
#define Size 1111
int va[Size],vo[Size];
int dp[Size];
int Max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int main()
{
int t,n,v;
int i,j;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>v;
for(i=;i<=n;i++)
cin>>va[i];
for(i=;i<=n;i++)
cin>>vo[i];
memset(dp,,sizeof(dp));
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=v;j>=vo[i];j--)
{
dp[j]=Max(dp[j],dp[j-vo[i]]+va[i]);
}
}
cout<<dp[v]<<endl;
}
return ;
}
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