BZOJ2815: [ZJOI2012]灾难

传送门

学LCA的时候根本没意识到LCA可以有这么多玩法。

这玩意据说是个高级数据结构（支配树）的弱化版，蒟蒻没学过呀。所以出题人提出一个概念叫灾难树。

我理解的灾难树的意思实际上是属于DAG的一个子图（我不知道怎么描述，就叫子图吧！）。灾难树关于DAG有这样一个性质。就是说在DAG上删掉某一点后，如果存在一个点的入度变为0.那么这个点就删去，以此类推，而被删去的点是这个所有被迫删除的点的父亲。

上面实际上就是把题面描述了一遍QAQ。

如何根据原DAG构建灾难树呢？

首先把DAG拓扑排个序。然后逆序遍历，对于拓扑序上的每一个点。找到他所有子节点在新图上的LCA（如果不存在或者LCA就是该节点就设为0）。然后就在新图上由LCA向这个点连边。最后形成的新图就是灾难树。

其实如果偏感性的理解的话，就是如果一个点所有出边所连接的点，或者通俗点说，就是所有食物都没了，那么这个点是一定要随之被删掉的。也就是说LCA的被删去必定会导致当前节点的被删去。

//BZOJ 2815
//by Cydiater
//2016.10.21
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)		for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)		for(int i=j;i>=n;i--)
const int MAXN=1e6+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	char ch=getchar();int x=0,f=1;
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int N,LINK[MAXN],len=0,indu[MAXN],head,tail,q[MAXN],Link[MAXN],LEN=0,fa[MAXN][21],dep[MAXN],siz[MAXN];
struct edge{
	int y,next;
}e[MAXN],E[MAXN];
namespace solution{
	inline void insert(int x,int y){e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;}
	inline void Insert(int x,int y){E[++LEN].next=Link[x];Link[x]=LEN;E[LEN].y=y;}
	void init(){
		N=read();
		memset(indu,0,sizeof(indu));
		up(i,1,N){
			int y=read();
			while(y){insert(i,y);indu[y]++;y=read();}
		}
	}
	int LCA(int x,int y){
		if(x==-1)return y;
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		down(i,20,0)if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])x=fa[x][i];
		if(x==y)		return x;
		down(i,20,0)if(fa[x][i]!=fa[y][i]&&fa[x][i]!=0){
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
		return fa[x][0];
	}
	void get_ancestor(int node){
		up(i,1,20)if(fa[node][i-1]!=0)fa[node][i]=fa[fa[node][i-1]][i-1];
	}
	void dfs(int node){
		siz[node]=1;
		for(int i=Link[node];i;i=E[i].next){
			dfs(E[i].y);
			siz[node]+=siz[E[i].y];
		}
	}
	void slove(){
		head=1;tail=0;up(i,1,N)if(!indu[i])q[++tail]=i;
		for(;head<=tail;head++){
			int node=q[head];
			for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)
				if(--indu[e[i].y]==0)q[++tail]=e[i].y;
		}
		down(h,tail,1){
			int node=q[h],lca=-1;
			for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)lca=LCA(lca,e[i].y);
			if(lca==node||lca==-1)lca=0;
			Insert(lca,node);fa[node][0]=lca;dep[node]=dep[lca]+1;
			get_ancestor(node);
		}
		memset(siz,0,sizeof(siz));
		dfs(0);
	}
	void output(){
		up(i,1,N)printf("%d\n",siz[i]-1);
	}
}
int main(){
	//freopen("input.in","r",stdin);
	using namespace solution;
	init();
	slove();
	output();
	return 0;
}