为什么大于 $3$ 的素数可以表示为 $6n\pm1$？

我们有一个素数 \(p\)，都能表示为 \(6n \pm 1\)。

为什么呢？

我们设 \(p = 6n \pm k\)，\(k\) 可以是 \(0, 1, 2, 3, 4, 5\)。

如果 \(k\) 等于 \(0, 2, 4\)，说明 \(p\) 可以被 \(2\) 整除，所以 \(p\) 不是质数。

如果 \(k\) 等于 \(3\)，说明 \(p\) 可以被 \(3\) 整除，所以 \(p\) 不是质数。

所以，

我们发现，

我们为了保证 \(p\) 是一个质数，

\(k\) 只能等于 \(1\) 或者 \(5\)。

而 \(p \equiv 5 \equiv -1(\mod 6)\)。

所以任何大于 \(3\) 的质数都可以表示为 \(6n \pm 1\)。

---

参考文献：

1. 思想启发