【LGR-161-Div.3】洛谷基础赛 #4 P9688 Colo.

原题链接:P9688 Colo.

很显然，能够共存的颜色一定不会相交，所以可以记录每个颜色最左边的位置和最右边的位置，我们对于每个颜色只考虑，这个颜色左边的可以和这个颜色共存的额颜色

用f[i][j]表示当前考虑i这种颜色，选i这种颜色，然后在i这种颜色之前（包括这种颜色）一共选了j种颜色的最大价值

那么很显然，我们可以枚举i这种颜色左边的可以和i共存的颜色，用k代表，依次取不选k和选了k再选i的最大值，最终再取最大值

也就是，对于每一个j，我们都做一遍dp(i,j)=max(dp(j,j−1)+w[i],dp(i,j))

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 10020;

int a[maxn];              //存储序列
int l[maxn], r[maxn];     //l[i]记录i这种颜色最左边的位置，r[i]记录i这种颜色最右边的位置

int w[maxn];              //w[i]存储i这种颜色的价值

int f[maxn][maxn];        //f[i][j]表示的是选择i这种颜色，并且一共学了j种颜色的最大价值
//那么我们考虑所有可以和i这种颜色一块保留的颜色并放到i前面的，例如jk，比较保留jk和不保留jk的结果
//也就是f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[jk])

int n, k;

vector<int>e[maxn];

signed main()
{
    cin >> n >> k;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if (!l[a[i]])l[a[i]] = i;           //如果这种颜色的最左边位置还为0，那么此时就是它的最左边位置
        r[a[i]] = i;                        //不断更新这种颜色的最右边
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++)f[i][j] = -1e18;                     //这里的初始化之所以i从0开始，j从1开始，是为了让f[i][0]=0，再加上后面e[a[i]].push_back(0);可以保证，第一次执行
                                                                         /*
                                                                                  for (int p = 1; p <= k; p++) {
                                                                                        f[a[i]][p] = max(f[a[i]][p], f[v][p - 1] + w[a[i]]);
                                                                                     }
                                                                                可以把f[a[i][1]设置成w[a[i]]
                                                                          */
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        e[a[i]].push_back(0);
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j)continue;
            if (r[a[j]]<l[a[i]] && a[i]>a[j])e[a[i]].push_back(a[j]);//,cout<<a[i]<<" "<<a[j]<<endl;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < e[a[i]].size(); j++) {
            int v = e[a[i]][j];
            for (int p = 1; p <= k; p++) {
                f[a[i]][p] = max(f[a[i]][p], f[v][p - 1] + w[a[i]]);
            }
        }
    }

    int mx = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)mx = max(mx, f[i][k]);
    cout << mx;
    return 0;
}

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