P3119 [USACO15JAN]Grass Cownoisseur G

P3119 [USACO15JAN]Grass Cownoisseur G

tarjan缩点+分层图上跑 spfa最长路

约翰有 \(n\) 块草场，编号 \(1\) 到 \(n\)，这些草场由若干条单行道相连。奶牛贝西是美味牧草的鉴赏家，她想到达尽可能多的草场去品尝牧草。

贝西总是从 \(1\) 号草场出发，最后回到 \(1\) 号草场。她想经过尽可能多的草场，贝西在通一个草场只吃一次草，所以一个草场可以经过多次。

因为草场是单行道连接，这给贝西的品鉴工作带来了很大的不便，贝西想偷偷逆向行走一次，但最多只能有一次逆行。

问，贝西最多能吃到多少个草场的牧草。

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#include<cstdio>
#include<utility>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	register int x=0;register int y=1;
	register char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
//P3119 [USACO15JAN]Grass Cownoisseur G
//https://www.luogu.com.cn/problem/P3119
//分层图 +tarjan+spfa 最长路
//分层图，第一层是（ 1~n ）没用过逆着走的机会的，第二层（ n+1~2*n ）是用过的，两层之间连反向边
//不过要缩点以后再分层，不然缩点的时候就是分层的可能就缩乱了
//一开始直接连玩分层图再跑最长路，那样似乎并不行 

//然而，这样分层跑最长路的时候，并不会出现重复计算的情况
//下面讨论的 u,v,w 等，都是指的缩完点后的一个强连通分量，而不是单纯的一个点
//说的 1，其实也是指的 1 所在的强连通分量，只不过这样描述起来更简便而已

//比如我从 u 走到了 v，然后从 v 通过一个反向边回到了它的上一个节点，设其为 w
//然后再通过 w 走回了 u
//那么，u->v,w->v,w->u，这样就会让 u 多算一遍
//如果 u 就是 1，没有影响，因为我门一开始初始化 dis[1]=0，这样回到 1 的时候再算一遍是没错的
//如果 u 不是 1，一定是 1 通过一系列路径，走到了 u，然后用了一次逆着走的机会，又回到了 u，对 u 计算了两遍
//但这样的话，就不会再回到 1 了，因为不能再逆着走了
//如果 u 通过一些路径回到 u 的话，1 能到 u，u 也能回 1，那 1 和 u 就是一个强连通分量了，不成立
//那么既然多算了一遍 u，就不能回到 1 了，肯定也不会对答案产生影响了 

//只有一个强连通分量的情况要特判
#define N 200006
#define M 300006
int fir[N],nex[M],to[M],tot;
int fir_[N],nex_[M],to_[M],tot_;
int dfn[N],low[N],dfscnt;
int scc[N],scccnt,indeg[N],size[N];
int stack[N],top;
int n,m;
int dis[N];
inline void add(int u,int v){
	to[++tot]=v;
	nex[tot]=fir[u];fir[u]=tot;
}
inline void add_(int u,int v){
	to_[++tot_]=v;
	nex_[tot_]=fir_[u];fir_[u]=tot_;
}
void tarjan(int u){
	stack[top++]=u;low[u]=dfn[u]=++dfscnt;
	for(reg int v,i=fir[u];i;i=nex[i]){
		v=to[i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=std::min(low[u],low[v]);
		}
		else if(!scc[v]) low[u]=std::min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		scccnt++;
		do{
			scc[stack[--top]]=scccnt;size[scccnt]++;
		}while(stack[top]!=u);
	}
}
inline void rebuild(){
	for(reg int i=1;i<=n;i++){
		for(reg int j=fir[i];j;j=nex[j])if(scc[i]!=scc[to[j]]){
			add_(scc[i],scc[to[j]]);
			add_(scc[i]+scccnt,scc[to[j]]+scccnt);
			add_(scc[to[j]],scc[i]+scccnt);
		}
	}
	for(reg int i=1;i<=scccnt;i++) size[i+scccnt]=size[i];
}
std::queue<int>q;
int vis[N];
inline void spfa(){
	vis[scc[1]]=1;q.push(scc[1]);
	while(!q.empty()){
		reg int u=q.front(),v;q.pop();vis[u]=0;
		for(reg int i=fir_[u];i;i=nex_[i]){
			v=to_[i];
			if(dis[v]<dis[u]+size[u]){
				dis[v]=dis[u]+size[u];
				if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
			}
		}
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(reg int u,v,i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();
		add(u,v);
	}
	for(reg int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i]) tarjan(i);
	if(scccnt==1) return std::printf("%d",n),0;
	rebuild();
	spfa();
	std::printf("%d",dis[scc[1]+scccnt]);
//		EN;EN;
//		for(reg int i=1;i<=n;i++) std::printf("%d ",scc[i]);EN;
//		for(reg int i=1;i<=scccnt;i++) std::printf("%d ",size[i]);EN;
	return 0;
}