UVAlive3523 Knights of the Round Table（bcc）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18122

【思路】

点-双连通分量

求出bcc，判断每个bcc是否为二分图，如果不是二分图则bcc中一定存在一个奇圈，则bcc中的任意一点一定位于一个奇圈上。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<vector>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = +;

 struct Edge{ int u,v;
 };

 int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
 vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

 stack<Edge> S;

 int dfs(int u,int fa) {
     int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
     int ch=;
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i];
         Edge e=(Edge) {u,v};
         if(!pre[v]) {
             S.push(e);
             ch++;
             int lowv=dfs(v,u);
             lowu=min(lowu,lowv);
             if(lowv>=pre[u]) {
                 iscut[u]=;
                 bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();
                 for(;;) {
                     Edge x=S.top(); S.pop();
                     if(bccno[x.u]!=bcc_cnt) bcc[bcc_cnt].push_back(x.u),bccno[x.u]=bcc_cnt;
                     if(bccno[x.v]!=bcc_cnt) bcc[bcc_cnt].push_back(x.v),bccno[x.v]=bcc_cnt;
                     if(x.u==u && x.v==v) break;
                 }
             }
         }
         else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa) {
             S.push(e);  lowu=min(lowu,pre[v]);
         }
     }
     if(fa< && ch==) iscut[u]=;
     return lowu;
 }
 void find_bcc(int n) {
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(iscut,,sizeof(iscut));
     memset(bccno,,sizeof(bccno));
     dfs_clock=bcc_cnt=;
     for(int i=;i<n;i++)
         if(!pre[i]) dfs(i,-);
 }

 int color[maxn],odd[maxn];
 bool judge(int u,int b) {
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i];  if(bccno[v]!=b) continue;
         if(color[v]==color[u]) return false;
         if(!color[v]) {
             color[v]=-color[u];
             if(!judge(v,b)) return false;
         }
     }
     return true;
 }

 int n,m;
 int A[maxn][maxn];

 void init() {
     memset(A,,sizeof(A));
     for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
 }

 int main() {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)== && n ) {
         init();
         int u,v;
         for(int i=;i<m;i++) {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             u--,v--;
             A[u][v]=A[v][u]=;
         }
         for(int i=;i<n;i++) for(int j=i+;j<n;j++)
             if(!A[i][j]) G[i].push_back(j),G[j].push_back(i);
         find_bcc(n);
         memset(odd,,sizeof(odd));
         for(int i=;i<=bcc_cnt;i++) {
             memset(color,,sizeof(color));
             for(int j=;j<bcc[i].size();j++) bccno[bcc[i][j]]=i;
             int u=bcc[i][];
             color[u]=;
             if(!judge(u,i))
                 for(int j=;j<bcc[i].size();j++) odd[bcc[i][j]]=;
         }
         int ans=n;
         for(int i=;i<n;i++) if(odd[i]) ans--;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }