Spoj 7001 Visible Lattice Points 莫比乌斯,分块

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37193

 

Visible Lattice Points

Time Limit: 1368MS

Memory Limit: 1572864KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Submit Status

Description

Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lattice point lies on the segment joining X and Y. 
 
Input : 
The first line contains the number of test cases T. The next T lines contain an interger N 
 
Output : 
Output T lines, one corresponding to each test case. 
 
Sample Input : 
3 
1 
2 
5 
 
Sample Output : 
7 
19 
175 
 
Constraints : 
T <= 50 
1 <= N <= 1000000

Hint

 

题意：在一个边长为n的正方体内，从原点出发能够接触多少个点。

 

题解：

莫比乌斯反演。

首先，我们要把答案分三类讨论：

1, 坐标轴上的三个点可以看见(1,0,0)和(0,1,0)和(0,0,1)。

2, 与原点相邻的三个表面的点。在三个表面各反演一次，加起来即可。

3, 在三维空间中反演一次即可。

答案为三种情况的和。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 1000010
 #define LL long long
 int mu[MAXN+],prime[],qz[MAXN+],tot;
 bitset<MAXN+> vis;
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 void getmu()
 {
     int i,j;
     mu[]=;tot=;
     for(i=;i<=MAXN;i++)
     {
         if(vis[i]==)
         {
             prime[++tot]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(j=;j<=tot&&prime[j]*i<=MAXN;j++)
         {
             vis[prime[j]*i]=;
             if(i%prime[j]==)
             {
                 mu[prime[j]*i]=;
                 break;
             }
             mu[prime[j]*i]=-mu[i];
         }
     }
 }
 void Qz()
 {
     for(int i=;i<=MAXN;i++)qz[i]=qz[i-]+mu[i];
 }
 LL calc2(int n)//计算平面上的个数.
 {
     int d,pos;
     LL sum=;
     for(d=;d<=n;d=pos+)
     {
         pos=n/(n/d);
         sum+=(LL)(qz[pos]-qz[d-])*(n/d)*(n/d);
     }
     return sum;
 }
 LL calc3(int n)//计算空间里的个数.
 {
     int d,pos;
     LL sum=;
     for(d=;d<=n;d=pos+)
     {
         pos=n/(n/d);
         sum+=(LL)(qz[pos]-qz[d-])*(n/d)*(n/d)*(n/d);
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     int N,T;
     T=read();
     getmu();
     Qz();
     while(T--)
     {
         N=read();
         printf("%lld\n",calc3(N)+calc2(N)*+);
     }
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }