八皇后問題 (C語言递归實現 回溯法)
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:怎样可以在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得不论什么一个皇后都无法直接吃掉其它的皇后?为了达到此目的。任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。現在要統計出全部的可行方案的總數。并且輸出每一種方案皇后擺放的坐標;
代碼詳細解析:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define MAXN 8 //MAXN為最大皇后數。棋盤最大坐標
#define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N))
using namespace std; int queen[MAXN], res = 0; //記錄皇后所在的縱坐標,方案個數 void display() //輸出一種可用方案所有皇后的坐標
{
for(int i=0; i<MAXN; i++) {
printf("(%d, %d)", i, queen[i]);
i == MAXN-1 ? printf("\n") : printf(" ");
}
for(int i=0; i<55; i++) printf("~");
printf("\n");
res++;
} bool check(int position) //判斷當前position之前的列能否夠放置皇后
{
for(int i=0; i<position; i++) { //分別判斷當前列以及對角線是否有皇后佔用
if(queen[i] == queen[position] || abs(queen[i]-queen[position]) == (position-i)) return false;
}
return true;
} void put(int position) //回溯,繼續嘗試皇后所在行的位置,position為橫坐標喔
{
for(int i=0; i<MAXN; i++) {
queen[position] = i; //將皇后擺到當前行的不同列位置
if(check(position)) {
if(position == MAXN-1) display(); //所有擺好
else put(position+1); //繼續擺放下一個皇后
}
}
} int main()
{
put(0); //從初始位置進行擺放
printf("%d\n", res); //輸出最後可行的方案總數
return 0;
}
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