Highway Networks

一、Highway Networks 与 Deep Networks 的关系

深层神经网络相比于浅层神经网络具有更好的效果，在很多方面都已经取得了很好的效果，特别是在图像处理方面已经取得了很大的突破，然而，伴随着深度的增加，深层神经网络存在的问题也就越大，像大家所熟知的梯度消失问题，这也就造成了训练深层神经网络困难的难题。2015年由Rupesh Kumar Srivastava等人受到LSTM门机制的启发提出的网络结构（Highway Networks）很好的解决了训练深层神经网络的难题，Highway Networks 允许信息高速无阻碍的通过深层神经网络的各层，这样有效的减缓了梯度的问题，使深层神经网络不在仅仅具有浅层神经网络的效果。

二、Deep Networks 梯度消失/爆炸（vanishing and exploding gradient）问题

我们先来看一下简单的深层神经网络（仅仅几个隐藏层）

先把各个层的公式写出来

C  = sigmoid(W4 * H3 + b4)

H3 = sigmoid(W3 * H2 + b3)

H2 = sigmoid(W2 * H1 + b2)

H1 = sigmoid(W1 * x + b1)

我们对W1求导：

W = W - lr * g(t)

以上公式仅仅是四个隐层的情况，当隐层的数量达到数十层甚至是数百层的情况下，一层一层的反向传播回去，当权值 < 1的时候，反向传播到某一层之后权值近乎不变，相当于输入x的映射，例如，g(t) =〖0.9〗^100已经是很小很小了，这就造成了只有前面几层能够正常的反向传播，后面的那些隐层仅仅相当于输入x的权重的映射，权重不进行更新。反过来，当权值 > 1的时候，会造成梯度爆炸，同样是仅仅前面的几层能更改正常学习，后面的隐层会变得很大。

三、Highway Networks Formula

Notation

(.) 操作代表的是矩阵按位相乘

sigmoid函数：
Highway Networks formula

对于我们普通的神经网络，用非线性激活函数H将输入的x转换成y,公式1忽略了bias。但是，H不仅仅局限于激活函数，也采用其他的形式，像convolutional和recurrent。

对于Highway Networks神经网络，增加了两个非线性转换层，一个是 T（transform gate）和一个是 C（carry gate），通俗来讲，T表示输入信息经过convolutional或者是recurrent的信息被转换的部分，C表示的是原始输入信息x保留的部分，其中 T=sigmoid(wx + b)

为了计算方便，这里定义了 C = 1 - T

需要注意的是x，y， H， T的维度必须一致，要想保证其维度一致，可以采用sub-sampling或者zero-padding策略，也可以使用普通的线性层改变维度，使其一致，可以采用几个公式相比，公式3要比公式1灵活的多，可以考虑一下特殊的情况，T= 0的时候，y = x，原始输入信息全部保留，不做任何的改变，T = 1的时候，Y = H，原始信息全部转换，不在保留原始信息，仅仅相当于一个普通的神经网络。

四、Highway BiLSTM Networks 搭建##

pytorch搭建神经网络一般需要继承nn.Module这个类，然后实现里面的forward()函数，搭建Highwany BiLSTM Networks写了两个类，并使用nn.ModuleList将两个类联系起来：

    class HBiLSTM(nn.Module):

	def __init__(self, args):

		super(HBiLSTM, self).__init__()

		......

	def forward(self, x):

		# 实现Highway BiLSTM Networks的公式

		......

    class HBiLSTM_model(nn.Module):

	def __init__(self, args):

		super(HBiLSTM_model, self).__init__()

		......

		# args.layer_num_highway 代表Highway BiLSTM Networks有几层

		self.highway = nn.ModuleList([HBiLSTM(args) for _ in range(args.layer_num_highway)])

		......

	def forward(self, x):

	 	......

		# 调用HBiLSTM类的forward()函数

		for current_layer in self.highway:

			x, self.hidden = current_layer(x, self.hidden)

在HBiLSTM类的forward()函数里面我们实现Highway BiLSTM Networks的的公式

首先我们先来计算H，上文已经说过，H可以是卷积或者是LSTM，在这里，normal_fc就是我们需要的H

	 x, hidden = self.bilstm(x, hidden)

		 # torch.transpose是转置操作

		 normal_fc = torch.transpose(x, 0, 1)

上文提及，x，y，H，T的维度必须保持一致，并且提供了两种策略，这里我们使用一个普通的Linear去转换维度

	source_x = source_x.contiguous()

	information_source = source_x.view(source_x.size(0) * source_x.size(1), source_x.size(2))

	information_source = self.gate_layer(information_source)

	information_source = information_source.view(source_x.size(0), source_x.size(1), information_source.size(1))

也可以采用zero-padding的策略保证维度一致

        # you also can choose the strategy that zero-padding

        zeros = torch.zeros(source_x.size(0), source_x.size(1), carry_layer.size(2) - source_x.size(2))

        source_x = Variable(torch.cat((zeros, source_x.data), 2))

维度一致之后我们就可以根据我们的公式来写代码了：

	# transformation gate layer in the formula is T

	transformation_layer = F.sigmoid(information_source)

	# carry gate layer in the formula is C

	carry_layer = 1 - transformation_layer

	# formula Y = H * T + x * C

	allow_transformation = torch.mul(normal_fc, transformation_layer)

	allow_carry = torch.mul(information_source, carry_layer)

        information_flow = torch.add(allow_transformation, allow_carry)

最后的information_flow就是我们的输出，但是，还需要经过转换维度保证维度一致。

更多的请参考Github： Highway Networks implement in pytorch

五、Highway Networks 实验结果

个人实验结果

任务：情感分类任务 --- 二分类

数据规模：

分析：从图中可以看出，相同的参数情况下，浅层神经网络相互对比变化不是很明显，5层的神经网络就有了一些变化，准确率相差了一个点左右。由于硬件资源，更加深的深层神经网络还没有测试。但是从图中也可以发现问题就是伴随深度的加深，Highway Networks的准确率也在下降，深度加深，神经网络的参数也就增加的越多，这就需要重新调节超参数。
Paper 实验结果

分析：从论文的实验结果来看，当深层神经网络的层数能够达到50层甚至100层的时候，loss也能够下降的很快，犹如几层的神经网络一样，与普通的深层神经网络形成了鲜明的对比。

References