BZOJ 3626 LCA（离线+树链剖分+差分）

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r
之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z
到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r
之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点
i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1,
r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i
到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT
均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log
n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const long long N=;
 const long long mod=;
 long long cnt,head[N];
 long long size[N],fa[N],dep[N],son[N];
 long long top[N],id[N],tot;
 long long n,m,lm[N],rm[N];
 struct que{
     long long l,r,z;
 }q[N];
 struct tree{
     long long l,r,sum,lazy;
 }tr[N*];
 vector<long long> l[N],r[N];
 struct edge{
     long long to,nxt;
 }e[N*];
 void add(long long u,long long v){
     cnt++;
     e[cnt].nxt=head[u];
     e[cnt].to=v;
     head[u]=cnt;
 }
 void dfs1(long long u,long long f,long long deep){
     size[u]=;
     fa[u]=f;
     dep[u]=deep;
     long long maxson=-;
     for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
         long long v=e[i].to;
         if(v==f)continue;
         dfs1(v,u,deep+);
         size[u]+=size[v];
         if(size[v]>maxson){
             maxson=size[v];
             son[u]=v;
         }
     }
 }
 void dfs2(long long u,long long tp){
     top[u]=tp;
     id[u]=++tot;
     if(!son[u])return;
     dfs2(son[u],tp);
     for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
         long long v=e[i].to;
         if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
         dfs2(v,v);
     }
 }
 void build(long long l,long long r,long long now){
     tr[now].l=l;tr[now].r=r;
     if(l==r)return;
     long long mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,now*);
     build(mid+,r,now*+);
 }
 void update(long long now){
     tr[now].sum=tr[now*].sum+tr[now*+].sum;
     tr[now].sum%=mod;
 }
 void pushdown(long long now){
     if(tr[now].lazy==)return;
     tr[now*].sum+=((tr[now*].r-tr[now*].l+)*tr[now].lazy)%mod;
     tr[now*].sum%=mod;
     tr[now*+].sum+=((tr[now*+].r-tr[now*+].l+)*tr[now].lazy)%mod;
     tr[now*+].sum%=mod;
     tr[now*].lazy+=tr[now].lazy;
     tr[now*].lazy%=mod;
     tr[now*+].lazy+=tr[now].lazy;
     tr[now*+].lazy%=mod;
     tr[now].lazy=;
 }
 void change(long long l,long long r,long long now){
     pushdown(now);
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         tr[now].sum+=(tr[now].r-tr[now].l+)%mod;
         tr[now].sum%=mod;
         tr[now].lazy+=;
         return;
     }
     long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)change(l,r,now*+);
     else if(r<=mid)change(l,r,now*);
     else{
         change(l,mid,now*);
         change(mid+,r,now*+);
     }
     update(now);
 }
 long long getsum(long long l,long long r,long long now){
     pushdown(now);
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         return tr[now].sum;
     }
     long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)return getsum(l,r,now*+);
     else if(r<=mid)return getsum(l,r,now*);
     else {
         return (getsum(l,mid,now*)+getsum(mid+,r,now*+))%mod;
     }
 }
 void changel(long long x,long long y){
     while(top[x]!=top[y]){
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
         change(id[top[x]],id[x],);
         x=fa[top[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
     change(id[x],id[y],);
 }
 long long getsuml(long long x,long long y){
     long long ans=;
     while(top[x]!=top[y]){
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
         ans+=getsum(id[top[x]],id[x],);
         ans%=mod;
         x=fa[top[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
     ans+=getsum(id[x],id[y],);
     ans%=mod;
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(long long i=;i<=n;i++){
         long long u;
         scanf("%lld",&u);
         add(u+,i);add(i,u+);
     }
     dfs1(,,);
     dfs2(,);
     build(,n,);
     for(long long i=;i<=m;i++){
         scanf("%lld%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].z);
         q[i].l++;q[i].r++;q[i].z++;
         l[q[i].l-].push_back(i);
         r[q[i].r].push_back(i);
     }
     for(long long i=;i<=n;i++){
         changel(i,);
         for(long long j=;j<l[i].size();j++){
             lm[l[i][j]]=getsuml(q[l[i][j]].z,);
         }
         for(long long j=;j<r[i].size();j++){
             rm[r[i][j]]=getsuml(q[r[i][j]].z,);
         }
     }
     for(long long i=;i<=m;i++){
         printf("%lld\n",(rm[i]-lm[i]+mod)%mod);
     }
     return ;
 }