紫书 例题11-9 UVa 1658 （拆点+最小费用流）

这道题要求每个节点只能经过一次，也就是结点容量为1， 要拆点， 拆成两个点， 中间连一条弧容量为1， 费用为0.

因为拆成两个点， 所以要经过原图中的这个节点就要经过拆成的这两个点， 又因为这两个点的

边的容量为1， 所以只能经过一次， 就等价于原图中的点只能经过一次。

拆点的时候要注意细节：起点和终点不用拆， 因为有两条路径， 所以起点和终点必须经过两次。

因此一开始的时候只拆2到n-1这些点， 拆成i与n+i。起点是1， 终点是n， 源点是0， 汇点是2 * n + 1

然后后来加边的时候， 如果非源点和终点， 连接的时候是拆出来的点连原来的点， 如果是起点

和终点， 那么就是原来的点相连。最后再把源点和起点连一条弧， 容量为2， 表示有两条路径， 终点

与汇点也一样

最后求最小费用流就ok了。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 4123;
struct Edge
{
	int from, to, cap, flow, cost;
	Edge(int from, int to, int cap, int flow, int cost) : from(from), to(to), cap(cap), flow(flow), cost(cost) {};
};
vector<Edge> edges;
vector<int> g[MAXN];
int p[MAXN], a[MAXN], d[MAXN], vis[MAXN], n, m, s, t;

void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost)
{
	edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
	edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
	g[from].push_back(edges.size() - 2);
	g[to].push_back(edges.size() - 1);
}

bool spfa(int& flow, ll& cost)
{
	REP(i, 0, t + 1) d[i] = (i == s ? 0 : 1e9);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = 1e9;

	queue<int> q;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front(); q.pop();
		vis[u] = 0;
		REP(i, 0, g[u].size())
		{
			Edge& e = edges[g[u][i]];
			if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)
			{
				d[e.to] = d[u] + e.cost;
				p[e.to] = g[u][i];
				a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
				if(!vis[e.to]) { vis[e.to] = 1; q.push(e.to); }
			}
		}
	}

	if(d[t] == 1e9) return false;
	flow += a[t];
	cost += (ll)d[t] * (ll)a[t];
	for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from)
	{
		edges[p[u]].flow += a[t];
		edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
	}
	return true;
}

int mincost(ll& cost)
{
	int flow = 0; cost = 0;
	while(spfa(flow, cost));
	return flow;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n)
	{
		REP(i, 0, 2 * n + 1) g[i].clear();
		edges.clear();
		s = 0, t = 2 * n + 1;

		for(int i = 2; i <= n - 1; i++) AddEdge(i, n + i, 1, 0);
		while(m--)
		{
			int u, v, w;
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			if(u != 1 && u != n) AddEdge(u + n, v, 1, w);
			else AddEdge(u, v, 1, w);
		}

		ll ans;
		AddEdge(s, 1, 2, 0);
		AddEdge(n, t, 2, 0);
		mincost(ans);
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}