解方程 sqrt(x-sqrt(n))+sqrt(y)-sqrt(z)=0的所有自然数解

解方程

小象同学在初等教育时期遇到了一个复杂的数学题，题目是这样的：

给定自然数 nn，确定关于 x, y, zx,y,z 的不定方程 \displaystyle \sqrt{x - \sqrt{n}} + \sqrt{y} - \sqrt{z} =0x−n​​+y​−z​=0 的所有自然数解。

当时的小象同学并不会做这道题。多年后，经过高等教育的洗礼，小象同学发现这道题其实很简单。小象同学认为你一定也会做这道题，所以把这道题留给了你。为了便于输出，你不需要输出每一组解 (x, y, z)(x,y,z)，你只需要给出解的数量和所有解的 x y zxyz 之和对 (10^9+7)(109+7) 取模的值即可。注意，解的数量不对 (10^9+7)(109+7) 取模。

 

 

输入描述

输入包含多组测试数据。输入的第一行包含一个正整数 TT (1 \leq T \leq10^41≤T≤104)，表示测试数据的组数。接下来依次描述每组测试数据，对于每组测试数据：

仅一行，包含一个非负整数 nn (0 \leq n \leq 2 \times 10^90≤n≤2×109)，含义如题面所示。

输出描述

对于每组数据，输出一行。若方程有无穷多组自然数解，则在这一行输出 \text{``infty''}“infty”（不含引号），否则在这一行输出两个整数，其中第一个整数表示方程的解数，第二个整数表示所有解的 x y zxyz 之和对 (10^9+7)(109+7) 取模的值，这两个整数之间用恰好一个空格隔开，行末不要有多余的空格。

样例输入 1

3
6
12
24

样例输出 1

0 0
1 12
2 72

提示

当 n = 12n=12 时，方程唯一的解为 x = 4x=4, y = 1y=1, z = 3z=3。

当 n = 24n=24 时，方程的两组解为 x = 5x=5, y = 2y=2, z = 3z=3 和 x = 7x=7, y = 1y=1, z = 6z=6。

可以通过化简(移项，平方)得到 x=z+y，n=4zy

无解就是不为整数

但是什么时候存在无穷解呢，x=sqrt(n)，y，z就可以无限取了，其实就是完全平方数

注意下sqrt向下取整的细节，然后把自己代码常数写的小一点就可以了

关于强制转换，只要有一个是位数更多的，得到的就是位数更多的，然后注意不要溢出就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MD=1e9+;
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int x=sqrt(n+0.5);
        if(x*x==n)printf("infty\n");
        else if(n%) printf("0 0\n");
        else
        {
            n/=;
            int y=sqrt(n+0.5);
            int num=,ans=;
            for(int i=;i<=y;i++)
                if(n%i==) ans=(ans+1LL*n*(i+n/i))%MD,num++;
            printf("%d %d\n",num,ans);
        }
    }
    return ;
}

积性函数解法，51nod1220请，这个还不会