Codeforces 1093G题解（线段树维护k维空间最大曼哈顿距离）

题意是，给出n个k维空间下的点，然后q次操作，每次操作要么修改其中一个点的坐标，要么查询下标为[l,r]区间中所有点中两点的最大曼哈顿距离。

思路:参考blog:https://blog.csdn.net/Anxdada/article/details/81980574，里面讲了k维空间中的最大曼哈顿距离求法，然后利用这个方案改一改，用线段树来维护这些值就好了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
 #define lson o*2
 #define rson o*2+1
 #define m (l+r)/2
 const int maxn=;
 struct node
 {
     int mi,mx;
 }tr[*maxn][];
 void pushup(int o,int idx)
 {
     tr[o][idx].mi=min(tr[lson][idx].mi,tr[rson][idx].mi);
     tr[o][idx].mx=max(tr[lson][idx].mx,tr[rson][idx].mx);
 }
 int tmp[maxn][];
 int a[maxn][];
 void build(int o,int l,int r,int idx);
 void update(int o,int l,int r,int x,int idx);
 int cal(int n,int k)
 {
     int ans = , mi, mx, t;
     for (int s =  ; s < (<<k) ; s ++)
     {
         mi = 1e9, mx = -1e9;
         for (int i =  ; i <= n ; i++)
         {
             t = a[i][];
             for (int j =  ; j < k ; j++)
             {
                 if ((<<j) & s) t += a[i][j];
                 else t -= a[i][j];
             }
             mi = min(mi, t);
             mx = max(mx, t);
             tmp[i][s]=t;
         }
         build(,,n,s);
         ans = max(ans, mx-mi);
     }
     return ans;
 }
 int cal2(int x,int n,int k)
 {
     int t;
     for (int s =  ; s < (<<k) ; s ++)
     {
         int i=x;
         t = a[i][];
         for (int j =  ; j < k ; j++)
         {
             if ((<<j) & s) t += a[i][j];
             else t -= a[i][j];
         }
         tmp[i][s]=t;
         update(,,n,i,s);
     }
 }
 void build(int o,int l,int r,int idx)
 {
     if(l==r)
     {
         tr[o][idx].mi=tr[o][idx].mx=tmp[l][idx];
         return;
     }
     build(lson,l,m,idx);
     build(rson,m+,r,idx);
     pushup(o,idx);
 }
 void update(int o,int l,int r,int x,int idx)
 {
     if(l==r)
     {
         tr[o][idx].mi=tr[o][idx].mx=tmp[l][idx];
         return;
     }
     if(x<=m) update(lson,l,m,x,idx);
     else update(rson,m+,r,x,idx);
     pushup(o,idx);
 }
 int query(int o,int l,int r,int ql,int qr,int mark,int idx)
 {
     if(ql<=l&&qr>=r)
     {
         if(mark==)
             return tr[o][idx].mi;
         else
             return tr[o][idx].mx;
     }
     if(qr<=m)
         return query(lson,l,m,ql,qr,mark,idx);
     if(ql>m)
         return query(rson,m+,r,ql,qr,mark,idx);
     if(mark==)
         return min(query(lson,l,m,ql,qr,mark,idx),query(rson,m+,r,ql,qr,mark,idx));
     else
         return max(query(lson,l,m,ql,qr,mark,idx),query(rson,m+,r,ql,qr,mark,idx));
 }
 int main()
 {
     int n,k;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<k;j++)
             scanf("%d",&a[i][j]);
     cal(n,k);
     int q;
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         int op;
         scanf("%d",&op);
         if(op==)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             for(int i=;i<k;i++)
                 scanf("%d",&a[x][i]);
             cal2(x,n,k);
         }
         else
         {
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             int ans=;
             for (int s =  ; s < (<<k) ; s ++)
             {
                 int mi=1e9;
                 int mx=-1e9;
                 mi=min(mi,query(,,n,l,r,,s));
                 mx=max(mx,query(,,n,l,r,,s));
                 ans=max(ans,mx-mi);
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 }