POJ 3177 Redundant Paths 无向图边双联通基础题

题意:

给一个无向图,保证任意两个点之间有两条完全不相同的路径

求至少加多少边才能实现

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题解:

得先学会一波tarjan无向图

桥的定义是:删除这条边之后该图不联通

一条无向边(u,v)是桥,当且仅当(u,v)为树枝边,且满足 DFN(u)<Low(v).(因为 v 想要到
达 u 的父亲必须经过(u,v)这条边,所以删去这条边,图不连通)

先用Tarjan无向图缩边双联通分量,这样原图就构成了一颗树,

对于树的叶子节点来说,显然他们需要连边,可以证明的是,我们连至多(叶子节点个数+1)/2的边就可以完成加边(叶子节点两两相连)

所以答案就是(叶子节点个数+1)/2

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define N 5010
 #define M 10100
 using namespace std;
 int head[N],cut[M],n,m,ecnt=,u,v,dfn[N],low[N],indx,fa[N],du[N],ans;
 struct edge
 {
     int u,v,nxt;
 }e[M*];
 inline int find(int x)
 {
     return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]);
 }
 void add(int u,int v)
 {
     e[ecnt].v=v;
     e[ecnt].nxt=head[u];
     e[ecnt].u=u;
     head[u]=ecnt++;
     e[ecnt].v=u;
     e[ecnt].nxt=head[v];
     e[ecnt].u=v;
     head[v]=ecnt++;
 }
 void dfs(int u,int E)
 {
     dfn[u]=low[u]=++indx;
     for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
     {
     if (i==(E^)) continue;
     int v=e[i].v;
     if (!dfn[v])
     {
         dfs(v,i);
         if (low[v]<low[u]) low[u]=low[v];
         if (low[v]>dfn[u]) cut[i]=cut[i^]=;
     }
     else
         if (dfn[v]<low[u])
         low[u]=dfn[v];
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
     scanf("%d%d",&u,&v);
     add(u,v);
     }
     dfs(,-);
     for (int i=;i<=n;i++)
     fa[i]=i;
     for (int i=;i<ecnt;i+=)
     if (!cut[i]) fa[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
     for (int i=;i<ecnt;i+=)
     if (cut[i]) du[find(e[i].u)]++,du[find(e[i].v)]++;
     for (int i=;i<=n;i++)
     if (find(i)==i && du[i]==) ans++;
     printf("%d",(ans+)/);
     return ;
 }