BZOJ 3227: [Sdoi2008]红黑树(tree)

BZOJ 3227: [Sdoi2008]红黑树(tree)

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Memory Limit: 128 MB

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Description

　　红黑树是一类特殊的二叉搜索树，其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点，则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为-1。

　　一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树：

　　(1) 每个结点被染成红色或黑色；

　　(2) 每个前端结点为黑色结点；

　　(3) 任一红结点的子结点均为黑结点；

　　(4) 在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。

　　从红黑树中任一结点x出发(不包括结点x)，到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点x的黑高度，记作bh(x)。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。

　　给定正整数N，试设计一个算法，计算出在所有含有N个结点的红黑树中，红色内结点个数的最小值和最大值。

Input

　　输入共一个数N。

Output

　　输出共两行。

　　第一行为红色内结点个数的最小值，第二行为最大值。

Sample Input

8

Sample Output

1

4

HINT

对于 100% 的数据，1≤N≤5000

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Solution####

可以把所有的前端节点看做初始物品，每次合并2个物品，把一个点看成其子树内的点的并。

算出前端节点的个数。

开始的时候有m个黑节点，为了转换为子问题，我们考虑将黑节点合并为新黑节点。

且原黑节点和新黑节点直接没有其它黑节点，实现问题规模缩小。

因此每个黑节点都要参与“合并”

有3种方案(用花括号表示红节点，中括号表示黑节点):

(1)将2个黑节点合并为1个黑节点

(2)将3个黑节点合并为1个红节点和1个黑节点形如[{[][]}[]]

(3)将4个黑节点合并为2个红节点和1个黑节点形如[{[][]}{[][]}]

所以可以贪心解决此问题

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Code####

#include<stdio.h>
using namespace std;
int read()
{int s=0,f=1;char ch=getchar();
 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
 return s*f;
}
//smile please
int n,m;
int ans;
int main()
{
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=read();
    m=n+1;
    ans=0;
    while(m>1)
      {if(m&1)
         ans++;
       m/=2;
      }
    printf("%d\n",ans);
    m=n+1;
    ans=0;
    while(m>1)
      {if(m==2)ans++;
       if((m&3)==1)
         ans+=m/4*2-1,m/=4,m++;
       else if((m&3)==2)
         ans+=m/4*2,m/=4,m++;
       else if((m&3)==3)
         ans+=m/4*2+1,m/=4,m++;
       else
         if(!(m&3))
           ans+=m/4*2,m/=4;
      }
    printf("%d\n",ans);
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}