[agc014d] Black and White Tree

Description

​ 有一颗n个点的树，刚开始每个点都没有颜色。

​ Alice和Bob会轮流对这棵树的一个点涂色，Alice涂白，Bob涂黑，Alice先手。

​ 若最后存在一个白点，使得这个白点所有相邻点都为白色，则Alice胜，否则Bob胜。

​ 请问是先手必胜还是后手必胜。

Input

​ 第一行一个整数n。

​ 接下来n-1行每行两个整数ai,bi，表示有一条边连接ai,bi。

Output

​ 若先手必胜，输出"First"（不含引号），否则输出"Second"（不含引号）。

Sample Input

3
1 2
2 3

Sample Output

First

HINT

2<=n<=10^5

保证输入为一棵n个点的树

本题采用subtask。存在10%10%的数据满足n≤8n≤8。

Sol

后手必胜的条件是这棵树有完美匹配，证明大概是：如果先手选了一个叶子的父亲并且和一个叶子匹配，若叶子个数大于2那么先手已经赢了。如果只有一个儿子的话就等同于把这两个点删掉继续进行这个过程。我们通过dfs进行这样的判断。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y;vector<int>e[100005];
int dfs(int x,int fa)
{
    int tot=0;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(e[x][i]!=fa) tot+=dfs(e[x][i],x);
    if(tot>=2) return tot;else return tot^1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
    puts(dfs(1,0)?"First":"Second");
}