BZOJ2565：最长双回文串

浅谈\(Manacher\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10431603.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565

统计一下每个点做靠左的能覆盖它的回文串中心\(left_i\)和最靠右的能覆盖它的回文串中心\(right_i\)即可。

每次用#的\(right_i-left_i\)直接更新答案就行。

对于每个回文串中心，在\(i-p_i+1\)处的\(right\)与自己取一个\(max\)，在\(i+p_i-1\)处与自己取\(min\)。然后倒着枚举更新\(left\)为后缀最小值，正着枚举更新\(right\)为前缀最大值即可。

注意更新答案的时候要判断当前点是否与自己的\(left\)和\(right\)都不相等，相等就不是双回文了。

时间复杂度：\(O(n)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2e5+5;

int n,ans;
char s[maxn];
int p[maxn],left[maxn],right[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

int main() {
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=n;i;i--)
		s[i<<1]=s[i],s[(i<<1)-1]='#';
	s[0]='$',s[n<<1|1]='#',n=n<<1|1;
	memset(left,63,sizeof(left));
	int id=0,mx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		p[i]=i<=mx?min(mx-i+1,p[(id<<1)-i]):1;
		while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]])p[i]++;
		if(i+p[i]-1>mx)id=i,mx=i+p[i]-1;
		int pos=i-p[i]+1;right[pos]=max(right[pos],i);
		pos=i+p[i]-1;left[pos]=min(left[pos],i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)right[i]=max(right[i-1],right[i]);
	for(int i=n;i;i--)left[i]=min(left[i],left[i+1]);
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
		if(right[i]!=i&&left[i]!=i)
			ans=max(ans,right[i]-left[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}