数据挖掘算法之关联规则挖掘（二）FPGrowth算法

之前介绍的apriori算法中因为存在许多的缺陷，例如进行大量的全表扫描和计算量巨大的自然连接，所以现在几乎已经不再使用

在mahout的算法库中使用的是PFP算法，该算法是FPGrowth算法的分布式运行方式，其内部的算法结构和FPGrowth算法相差并不是十分巨大

所以这里首先介绍在单机内存中运行的FPGrowth算法

还是使用apriori算法的购物车数据作为例子，如下图所示：

TID为购物车项的编号，i1-i5为商品的编号

FPGrowth算法的基本思想是，首先扫描整个购物车数据表，计算每个商品的支持度，并从大到小从上往下排序，得到如下表所示

从底部最小支持度开始，逐一构建FP树

构建过程如下图：

最终构建出的FP树如下图

将这个FP树和支持度表关联起来如下图：

支持度表中的每一项都有一个存放指向FP树中对应节点的指针，例如第一行指向i2:7；第二行指向i1:4，因为i1节点还出现在FP树中的其他位置，所谓i1:4节点中还存放着指向i1:2节点的指针

通过少数的全表扫描构建好的FP树将购物车没有规律的数据变成了一个有迹可循的树形结构，并且省去了进行巨大的自然连接的运算

通过FP树挖掘出关联规则：

通过上图的FP树，我们可以根据每个商品得到该商品对应的条件模式基，条件FP树和产生的频繁模式

例如i5

在FP树中可以看到，从根节点到i5:1的路径有两条：

i2:7-->i1:4-->i5:1

i2:7-->i14-->i3:2-->i5:1

i2:7-->i1:4和i2:7-->i14-->i3:2就是i5的条件模式基，因为最终到达的节点肯定是i5，所以将i5省略

记为{i2,i1:1}{i2,i1,i3:1}，为什么每个条件模式基的计数为1呢？虽然i2和i1的计数都很大，但是由于i5的计数为1，最终到达i5的重复次数也只能为1。所以条件模式基的计数是根据路径中节点的最小计数来决定的

根据条件模式基，我们可以得到该商品的条件FP树，例如i5：

根据条件FP树，我们可以进行全排列组合，得到挖掘出来的频繁模式（这里要将商品本身，如i5也算进去，每个商品挖掘出来的频繁模式必然包括这商品本身）

根据FP树得到的全表如下：

至此，FPGrowth算法输出的结果就是产生的频繁模式，FPGrowth算法使用的是分而治之的方式，将一颗可能十分巨大的树形结构通过构构建条件FP子树的方式分别处理

但是在商品数据十分巨大的情况下，FPGrowth算法所构建的FP树可能会大到计算机内存都无法加载，这时就要使用分布式的FPGrowth，PFP算法来进行计算

本文参考书：《数据挖掘概念与技术》