HihoCoder 1480:矩阵填数 (杨氏矩阵 || 钩子公式 + 筛逆元)

描述

小Hi在玩一个游戏，他需要把1, 2, 3, ... NM填入一个N行M列的矩阵中，使得矩阵每一行从左到右、每一列从上到下都是递增的。

例如如下是3x3的一种填法：

136
247
589

给定N和M，小Hi希望知道一共有多少种不同的填法。

输入

一行包含两个整数N和M。

对于60%的数据 1 <= N <= 2, 1 <= M <= 100000

对于20%的数据 N = 3, 1 <= M <= 100

对于100%的数据 1 <= N <= 3, 1 <= M <= 100000

输出

输出一共有多少种不同的填法。由于结果可能很大，你只需输出答案模109+7的余数。

样例输入

3 2

样例输出

5

第5页的hihocoder基本是刷完了，回去刷第4页，妈蛋，整体上难好多啊。

此题是裸的钩子公式，也有人用三维的卡特兰数做的。

具体的可以参考：http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8454215.html

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
ll rev[maxn],fac[maxn],n,m,ans;
void prepare()
{
    fac[]=; rev[]=;
    for(int i=;i<=n*m;i++){
       fac[i]=fac[i-]*i%Mod;
    }
    for(int i=;i<=n*m;i++) rev[i]=(Mod-Mod/i)*rev[Mod%i]%Mod;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    prepare();

    ans=fac[n*m];
    for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++){
         ans=ans*rev[i+j-]%Mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}