HihoCoder 1480:矩阵填数 (杨氏矩阵 || 钩子公式 + 筛逆元)
描述
小Hi在玩一个游戏,他需要把1, 2, 3, ... NM填入一个N行M列的矩阵中,使得矩阵每一行从左到右、每一列从上到下都是递增的。
例如如下是3x3的一种填法:
136
247
589
给定N和M,小Hi希望知道一共有多少种不同的填法。
输入
一行包含两个整数N和M。
对于60%的数据 1 <= N <= 2, 1 <= M <= 100000
对于20%的数据 N = 3, 1 <= M <= 100
对于100%的数据 1 <= N <= 3, 1 <= M <= 100000
输出
输出一共有多少种不同的填法。由于结果可能很大,你只需输出答案模109+7的余数。
样例输入
3 2
样例输出
5
第5页的hihocoder基本是刷完了,回去刷第4页,妈蛋,整体上难好多啊。
此题是裸的钩子公式,也有人用三维的卡特兰数做的。
具体的可以参考:http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8454215.html
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
ll rev[maxn],fac[maxn],n,m,ans;
void prepare()
{
fac[]=; rev[]=;
for(int i=;i<=n*m;i++){
fac[i]=fac[i-]*i%Mod;
}
for(int i=;i<=n*m;i++) rev[i]=(Mod-Mod/i)*rev[Mod%i]%Mod;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
prepare(); ans=fac[n*m];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){
ans=ans*rev[i+j-]%Mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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