BZOJ3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

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Description

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20

HINT

Source

题解：

我们有两个式子：max（a,b）=（a+b）/2 +|（a-b）/2|

以及：max（|a|,|b|）=|（a+b）/2|+|（a-b）/2|

然后对这题来说dist（i，j）=max（|xi-xj|,|yi-yj|），然后=|（xi-xj+yi-yj）/2|+|（xi-xj-yi+yj）|

我们另x‘=x+y，y’=x-y，则2*dist（i，j）=|xi‘-xj’|+|yi‘-yj’|

然后就可以前缀和后缀和扫一遍得出答案了。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000000000ll

 #define maxn 100000+5

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 struct rec{int x,y;ll z;}a[maxn];
 int n;
 inline bool cmp1(rec a,rec b){return a.x<b.x;}
 inline bool cmp2(rec a,rec b){return a.y<b.y;}

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();
     for1(i,n)
     {
         int x=read(),y=read();
         a[i].x=x+y;a[i].y=x-y;
     }
     sort(a+,a+n+,cmp1);
     ll sum=;
     for1(i,n)
     {
         a[i].z+=(ll)a[i].x*(ll)(i-)-sum;
         sum+=(ll)a[i].x;
     }
     sum=;
     for3(i,n,)
     {
         a[i].z+=sum-(ll)a[i].x*(ll)(n-i);
         sum+=(ll)a[i].x;
     }
     sort(a+,a+n+,cmp2);
     sum=;
     for1(i,n)
     {
         a[i].z+=(ll)a[i].y*(ll)(i-)-sum;
         sum+=(ll)a[i].y;
     }
     sum=;
     for3(i,n,)
     {
         a[i].z+=sum-(ll)a[i].y*(ll)(n-i);
         sum+=(ll)a[i].y;
     }
     ll ans=inf;
     for1(i,n)ans=min(ans,a[i].z);
     printf("%lld\n",ans>>);

     return ;

 }