HDU 5151 Sit sit sit 区间dp

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5151

题解：

有n个椅子，编号为1到n。

现在有n个同学，编号为1到n，从第一个同学开始选择要坐的位子，并且这个同学不能坐同时满足下面三个条件的椅子。

1、左右都有相邻的位子

2、左右相邻的位子都是空的。

3、左右两边的位子颜色不同。

问总共有多少种坐法。

题解：

dp[i][j]表示坐满编号为i到j的椅子的类数。

现在第一个开始坐的人选择的是第t个位子，则dp[i][j]+=dp[i][t-1]*dp[t+1][j]*C[j-i][t-i]，其中组合数C表示安排t-i个人在左边的组合数。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int mod = 1e9 + ;
 const int maxn = ;

 int n;
 int arr[maxn];
 LL dp[maxn][maxn],C[maxn][maxn];

 void pre() {
     C[][] = ;
     for (int i = ; i < maxn; i++) {
         C[i][] = ;
         for (int j = ; j <= i; j++) {
             C[i][j] = (C[i-][j - ] + C[i - ][j]) % mod;
         }
     }
 }

 LL dfs(int i, int j) {
     if (i == j) return dp[i][j] = ;
     if (i > j) return ;
     if (dp[i][j] != -) return dp[i][j];
     LL &ret = dp[i][j] = ;
     ret=(ret+dfs(i + , j)+dfs(i, j - ))%mod;
     for (int mid = i + ; mid <= j - ; mid++) {
         if (arr[mid - ] ^ arr[mid + ]) continue;
         ret =(ret+dfs(i, mid - )*dfs(mid + , j)%mod*C[j - i][mid - i])%mod;
     }
     return ret;
 }

 void init() {
     memset(dp, -, sizeof(dp));
 }

 int main() {
     pre();
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         init();
         for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", arr + i);
         LL ans=dfs(, n);
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }