UVALive 4043 Ants 蚂蚁（二分图最佳完美匹配，KM算法）

题意：

　　有n个蚂蚁n棵树，蚂蚁与树要配对，在配对成功的一对之间连一条线段，要求所有线段不能相交。按顺序输出蚂蚁所匹配的树。

思路：

　　这个题目真是技巧啊，不能用贪心来为每个蚂蚁选择最近的树，这样很可能是相交了的。

　　整体最优能让每条线段不相交，证明：

　　假设a1-b1与a2-b2相交。则dis(a1,b1)+dis(a2,b2)>=dis(a1,b2)+dis(a2,b1)。如果我们所决定的最优匹配是按照整体距离最短来匹配的，那么dis(a1,b1)+dis(a2,b2)必定小于dis(a1,b2)+dis(a2,b1)，否则，与最优矛盾。推广到整个图就是匹配图中任意两个点都是最优的，否则我们一定可以用更优的方式来替代他们。而整体最优靠的是KM算法。注意到，本题是完全二分图。

　　Tips：要选的是整体权值最小，只需要将边权置为距离相反数再跑KM算法即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int antx[N], anty[N], treex[N], treey[N];
 double g[N][N];     //距离

 inline double dis(int a,int b)
 {
     return sqrt((treex[a]-antx[b])*(treex[a]-antx[b])+(treey[a]-anty[b])*(treey[a]-anty[b]));
 }

 int n;
 double Lx[N], Ly[N], slack[N];
 int girl[N];
 int S[N], T[N];

 bool DFS(int x)
 {
     S[x]=true;
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         if(T[i])    continue;
         double tmp=Lx[x]+Ly[i]-g[x][i];
         if(tmp<1e-)
         {
             T[i]=true;
             if(girl[i]== || DFS(girl[i]))
             {
                 girl[i]=x;
                 return true;
             }
         }
         else if(slack[i]>tmp)
             slack[i]=tmp;
     }
     return false;
 }

 void KM(int n)
 {
     for(int i=; i<=n; i++) //初始化工作
     {
         girl[i]=;
         Lx[i]=-1e19;
         Ly[i]=0.0;
         for(int j=; j<=n; j++)
             Lx[i]=max(Lx[i], g[i][j]);
     }
     for(int i=; i<=n; i++) //对于每个树
     {
         for(int j=; j<=n; j++) slack[j]=1e19;
         while()
         {
             memset(S, , sizeof(S));
             memset(T, , sizeof(T));
             if( DFS(i) )    break;      //找到匹配的蚂蚁

             double d=1e19;
             for(int j=; j<=n; j++) //找最小D
             {
                 if(!T[j] && d>slack[j])
                     d=slack[j];
             }

             for(int j=; j<=n; j++) //更新树
             {
                 if(S[j])
                     Lx[j]-=d;
             }

             for(int j=; j<=n; j++) //更新蚂蚁
             {
                 if(T[j])    Ly[j]+=d;
                 else        slack[j]-=d;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int k=;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         if(k)   printf("\n");
         k++;
         for(int i=; i<=n; i++)
             scanf("%d%d", &antx[i], &anty[i]);      //ant
         for(int i=; i<=n; i++)
             scanf("%d%d", &treex[i], &treey[i]);    //apple tree

         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=; j<=n; j++)
                 g[i][j]=-dis(i,j);

         KM(n);
         for(int i=; i<=n; i++)
             printf("%d\n", girl[i]);    //ans为girl
     }
     return ;
 }

AC代码