CF1037H Security题解

根据字典序的定义，位置大的大于长度长的，长度长的大于长度短的。

所以我们贪心，先追求长度长的，再追求后面的位置大的，再追求前面的位置大的。

我们要一个能遍历子串的结构，就选 SAM 得了。

还有个限制：为 S[L...R] 的字串。正好 SAM 有个东西叫做 endpos，用线段树合并求一下就求出来了。

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upd on 2023.2.3：我觉得还是得细嗦一下线段树合并。具体原因是我突然发现这好像已经是一个常用套路（君の名は）

parent树上统计元素，权值线段树+动态开点这一套组合拳应该没啥问题。但假如手玩一棵 endpos 树就会发现有一些元素分着分着就不见了。原因是长度不允许这个点作最后一个字符。

于是我们按前缀插入SAM时就在这 \(n\) 个点上建 \(n\) 颗只有当前下标的线段树（在它的子树中这个元素由于长度原因不会再出现），然后正常合并即可。

这里我们是不能直接合并的，因为之后需要再次合并，直接合并会破坏其中一棵线段树，我们采用新开节点的方式即可。

看着空间不对，但实际上一次 merge 函数只会加一个点，所以空间复杂度与时间复杂度同阶，可以通过。

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注意当当前字符串长度为 \(len\) 时，endpos 要有 S[L+len...R] 才行。因为 endpos统计的是结尾。

再提一嘴，要一直保证 endpos 的条件成立，不行就退出。否则会超时。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define mp make_pair
#define forp(i, a, b) for(int i = (a);i <= (b);i ++)
using namespace std;
const int maxn = 2e7 + 5;
int n;
string T;int L, R;
namespace linetree
{
    int ch[8000005][2], rt[200005], tot;
    void make(int p, int i)
    {
        rt[p] = ++ tot;int u = rt[p], l = 1, r = n;
        while(1)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(l == r) break;
            (mid >= i) ? (r = mid, u = ch[u][0] = ++ tot) : (l = mid + 1, u = ch[u][1] = ++ tot);
        }
        // cout << l << ' ' << r << ' ' << i << ' ' << u << endl;
    }
    int merge(int u, int v, int len) {
        if (!u || !v) return u += v;
        int p = ++ tot;
        if (len != 1) ch[p][0] = merge(ch[u][0], ch[v][0], len + 1 >> 1), ch[p][1] = merge(ch[u][1], ch[v][1], len >> 1);
        return p;
    }
    int query(int p, int l, int r, int fl, int fr)
    {
        if(fl <= l && fr >= r) return 1;
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        if(fl <= mid && ch[p][0]) ans |= query(ch[p][0], l, mid, fl, fr);
        if(fr >= mid + 1 && ch[p][1]) ans |= query(ch[p][1], mid + 1, r, fl, fr);
        return ans;
    }
}
int c[100005], fin;
namespace SAM
{
    struct point{ int ch[26], fa, len; }a[200005];
    int las = 1, tot = 1;
    ll f[200005];
    void add(int s, int i)
    {
        int p = las, np = las = ++ tot;f[np] = 1;
        linetree::make(np, i);
        a[np].len = a[p].len + 1;
        for(;p && a[p].ch[s] == 0;p = a[p].fa) a[p].ch[s] = np;
        if(p == 0){ a[np].fa = 1; return ; }
        int q = a[p].ch[s];
        if(a[q].len == a[p].len + 1){ a[np].fa = q; return ; }
        int nq = ++ tot;a[nq] = a[q];
        a[q].fa = a[np].fa = nq;
        a[nq].len = a[p].len + 1;
        for(;p && a[p].ch[s] == q;p = a[p].fa) a[p].ch[s] = nq;
    }
    bool run(int i, int u, int pd)
    {
        if(u == 0) return 0;
        if(linetree::query(linetree::rt[u], 1, n, L + (i - 1) - 1, R) == 0) return 0;
        if(pd == 1) return 1;
        if(i == T.size() + 1)
        {
            forp(j, 0, 25){ c[i] = j; if(run(i + 1, a[u].ch[j], 1)){ fin = i; return 1; } }
            return 0;
        }
        c[i] = T[i - 1] - 'a'; if(run(i + 1, a[u].ch[T[i - 1] - 'a'], 0)) return 1;
        forp(j, T[i - 1] - 'a' + 1, 25){ c[i] = j; if(run(i + 1, a[u].ch[j], 1)){fin = i; return 1;} }
        return 0;
    }
    vector<int> e[200005];
    void init(){ forp(i, 2, tot) e[a[i].fa].push_back(i); }
    void build(int u)
    {
        for(auto v : e[u])
        {
            build(v);
            linetree::rt[u] = linetree::merge(linetree::rt[u], linetree::rt[v], n);
        }
    }
}
signed main()
{
    freopen("text.in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    string s;
    cin >> s;
    n = s.size();
    forp(i, 1, s.size()) SAM::add(s[i - 1] - 'a', i);
    SAM::init();SAM::build(1);
    int q;
    cin >> q;
    // cout << "#### " << linetree::query(linetree::rt[4], 1, n, 3, 3) << endl;
    while(q --)
    {
        cin >> L >> R >> T;
        if(SAM::run(1, 1, 0))
        {
            // if(c[3] == 'm' - 'a' && c[2] == 'y' - 'a' && c[1] == 'o' - 'a' && fin == 3) cout << "#### " << T << endl;
            forp(i, 1, fin) cout << char(c[i] + 'a');
            cout << endl;
        }
        else cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}