2018.09.27 codeforces1045D. Interstellar battle（期望dp）

传送门

一道有意思的期望dp。

题意是给出一棵树，每个点最开始都有一个gg的概率，有m次修改，每次修改会把某个点gg的概率更换掉，让你求出每次修改之后整个树被分成的连通块的数量的期望（gg掉的点不算）。

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%%%%dzyo神仙。

考虑每个点对答案的贡献。

一个点对答案有贡献当且仅当它的父亲gg且它自己没有gg。

于是这样所有加起来就是一次询问的答案。

接着考虑如何解决多次询问。

每次修改一个点的点权，只会影响它的儿子与父亲对答案的贡献。

因此我们直接维护一个sum数组表示所有儿子不gg的期望之和。

这样修改就很方便了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
double P[N],sum[N],ans=0;
int n,q,first[N],cnt=0,fa[N];
struct edge{int v,next;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void dfs(int p){
	ans+=P[fa[p]]*(1-P[p]);
	for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa[p])continue;
		fa[v]=p,dfs(v),sum[p]+=1-P[v];
	}
}
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int main(){
	n=read(),P[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&P[i]);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=read()+1,v=read()+1;
		add(u,v),add(v,u);
	}
	dfs(1),q=read();
	while(q--){
		int a=read()+1;
		double b;
		scanf("%lf",&b);
		ans-=P[a]*sum[a]+P[fa[a]]*(1-P[a]),sum[fa[a]]-=1-P[a];
		P[a]=b;
		ans+=P[a]*sum[a]+P[fa[a]]*(1-P[a]),sum[fa[a]]+=1-P[a];
		printf("%.5lf\n",ans);
	}
	return 0;
}