一直在WA,后来我发现我把东西看反了……

【题目大意】

给出一个长度为L的环状坐标轴,两个点开始时位于(X,0)、(Y,0)。每次两点分别往右边移动m和n,问能否相遇?

【思路】

由题意,可得:

X+mt=Y+nt(mod L)

(X+mt)-(Y+nt)=L*k

(n-m)t+L*k=X-Y。

可以用扩展欧几里得来做。具体来说,显然要满足n-m和L的最大公约数(记为d)要整除X-Y,否则无解。这个可以在扩展欧几里得中求出。

式子可以化简为:[(n-m)/d]*t+(L/d)*k=(X-Y)/d。因此通解为 t'=t0+(L/d)*n(n∈Z)

由于扩展欧几里得杰出的结果其实是(n-m)*t+L*k=d的解,因此要乘以(X-Y)/d才是答案。然后往上加得到第一个大于0的解即可。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
ll ret;
if (b==)
{
x=,y=;
return a;
}
ret=extgcd(b,a%b,x,y);
ll tmp=x;
x=y;
y=tmp-(a/b)*y;
return ret;
} int main()
{
ll X,Y,m,n,L,x,y;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&m,&n,&L);
ll d=extgcd(n-m,L,x,y);
if ((X-Y)%d!=) puts("Impossible");else
{
ll delta=abs(L/d);
x=(x*(X-Y)/d+delta)%delta;
while (x<) x=(x+delta)%delta;
printf("%lld",x); }
return ;
}

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