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func isPowerOfTwo(x int) bool {

  return x & (x -1)

}

了解n&(n-1)的作用如下:

        n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子:
        n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
每一次运算,可以看到原本最低位为1的那位变为0。

  规律: n &= (n-1)

    1100011

    1100010

    1100000

    1000000

    0
弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用?

1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)
现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - (N二进制表示中1的个数)

目前看到只有这些应用,但只要理解了n&(n-1)的原理及作用,在碰到相关问题时也会比较容易解决。

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