[LeetCode] 1074. 元素和为目标值的子矩阵数量

矩阵前缀和。因为矩阵中可能包含负值，所以这题肯定不会存在什么剪枝，动态规划的可能性。所以这个题也就没什么弯弯绕绕。个人感觉算不上个Hard题目。

最直观的思路就是枚举子矩阵，既枚举矩阵的左上角节点和右下角节点所构成的子矩阵。枚举是4层循环。

然后矩阵和的计算是两层循环，肯定不能套在枚举子矩阵的循环里。

我们维护一个矩阵前缀和，即prefix[p][q]是左上角0，0节点和右下角p，q节点构成矩阵的面积和。

那么对于任意矩阵:(i,j)(p,q)，其矩阵和 = prefix[p][q] – prefix[i-1][q] – prefix[p][j-1] + prefix[i-1][j-1]

可以在纸上画一下图，一下子就能看明白了。

最终的时间复杂度为O(n^4)

1074. 元素和为目标值的子矩阵数量

class Solution {
    public int numSubmatrixSumTarget(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        if (m == 0) {
            return 0;
        }
        int n = matrix[0].length;

        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = 0; i<m ;i++) {
            f[i][0] = matrix[i][0];
            for (int j = 1; j<n ; j++) {
                f[i][j] = f[i][j-1] + matrix[i][j];
            }
        }

        // 左上角为0，0；右下角为i,j
        int[][] prefixSum = new int[m][n];
        for (int i=0;i<m;i++) {
            for (int j=0;j<n;j++) {
                if (i>0) {
                    prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j];
                }
                prefixSum[i][j] += f[i][j];
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int i=0;i<m;i++) {
            for (int j=0;j<n;j++) {
                for (int p = i;p<m;p++) {
                    for (int q=j;q<n;q++) {
                        int sum = prefixSum[p][q];
                        if (i>0) {
                            sum -= prefixSum[i-1][q];
                        }
                        if (j>0) {
                            sum -= prefixSum[p][j-1];
                        }
                        if (i>0&&j>0) {
                            sum += prefixSum[i-1][j-1];
                        }

                        if (sum == target) ans++;
                    }
                }
            }
        }

        return ans;
    }
}