求证：-1/2 <= {2x} - {x} < 1/2

证：由 x = [x] + {x}，知2x = 2[x] + 2{x}。

1、若{x}落在[0,1/2)，则2{x} < 1，于是有{2x} = 2{x}，此时

{2x} - {x} = {x}，落在[0,1/2)。

2、若{x}落在[1/2,1)，则2{x}落在[1,2)，于是{2x} = 2{x} - 1，此时

{2x} - {x} = {x} - 1，落在[-1/2,0)。

综上，命题成立。