刷题-力扣-63. 不同路径 II

63. 不同路径 II

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来源：力扣（LeetCode）

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题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题目分析

1. 根据题目描述计算从m*n阶的矩阵的右上角到达左下角的路径条数，当网格中障碍物时不得通过
2. 假设f(x,y)表示x*y阶矩阵的路径数，有f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)
3. 边界条件，当obstacleGrid[x][y]=1时，f(x,y)=0；
   
   当x=1时，f(x,y)=f(x,y-1)；
   
   当y=1时，f(x,y)=f(x-1,y)；
   
   当x=1&&y=1时，f(x,y)=1

代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int row = 0; row < m; ++row) {
            for (int col = 0; col < n; ++col) {
                if (obstacleGrid[row][col]) dp[row][col] = 0;
                else if (row == 0 && col == 0) dp[row][col] = 1;
                else if (row == 0) dp[row][col] = dp[row][col - 1];
                else if (col == 0) dp[row][col] = dp[row - 1][col];
                else dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};