《剑指offer》面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

问题描述

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

代码

这是一个约瑟夫问题，需要倒推给出答案，因为最后的幸存者的数组大小为一，下标为0是固定的，我们开始反推：

• step1.补上 3 个位置，然后模上当时的数组大小2，\((0+3)\%2 = 1\),这说明倒数第一轮在当时两个幸存者中幸存者的下标为1
• step2.补上 3 个位置，然后模上当时的数组大小3，\((1+3)\%3 = 1\),这说明倒数第二轮在当时三个幸存者中幸存者的下标为1
• step3.补上 3 个位置，然后模上当时的数组大小4，\((1+3)\%4 = 0\),这说明倒数第三轮在当时四个幸存者中幸存者的下标为0
• step4.补上 3 个位置，然后模上当时的数组大小5，\((0+3)\%5 = 3\),这说明倒数第四轮在当时五个幸存者中幸存者的下标为3
  
  因为五个幸存者和总人数一致了，因此可推出最终幸存者在原先数组中的下标为3

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int i = 2,ans = 0;
        while(i <= n)
        {
            ans = (ans+m)%i;
            i++;
        }
        return ans;
    }
};

结果

执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.83%的用户
内存消耗 :5.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

• 返回目录