《剑指offer》面试题62. 圆圈中最后剩下的数字
问题描述
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
代码
这是一个约瑟夫问题,需要倒推给出答案,因为最后的幸存者的数组大小为一,下标为0是固定的,我们开始反推:
- step1.补上 3 个位置,然后模上当时的数组大小2,\((0+3)\%2 = 1\),这说明倒数第一轮在当时两个幸存者中幸存者的下标为1
- step2.补上 3 个位置,然后模上当时的数组大小3,\((1+3)\%3 = 1\),这说明倒数第二轮在当时三个幸存者中幸存者的下标为1
- step3.补上 3 个位置,然后模上当时的数组大小4,\((1+3)\%4 = 0\),这说明倒数第三轮在当时四个幸存者中幸存者的下标为0
- step4.补上 3 个位置,然后模上当时的数组大小5,\((0+3)\%5 = 3\),这说明倒数第四轮在当时五个幸存者中幸存者的下标为3
因为五个幸存者和总人数一致了,因此可推出最终幸存者在原先数组中的下标为3
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
int i = 2,ans = 0;
while(i <= n)
{
ans = (ans+m)%i;
i++;
}
return ans;
}
};
结果
执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.83%的用户
内存消耗 :5.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
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