题解 P3605 [USACO17JAN]Promotion Counting P

分块\(yyds\)

————关于线段树合并的题我用分块过掉这件事

题目传送门

先说正解

正解当然是线段树合并等一类做法了

至于解析。。。出门右转题解区第一篇 （就是他让我看不懂，然后用分块打的\(QAQ\)）

给出 fengwu 的\(code\)

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define re register int
const int N=100005;
int n;
int p[N],d[N];
int to[N],nxt[N],head[N],rp;
int rt[N],ans[N];
bool cmp(int x,int y){return p[x]<p[y];}
void add_edg(int x,int y){
	to[++rp]=y;
	nxt[rp]=head[x];
	head[x]=rp;
}
struct node{
	int sum[N*80];
	int ls[N*80],rs[N*80];
	int cnt;
	int insert(int x,int l,int r,int pos){
		if(!x)x=++cnt;
		sum[x]++;
		if(l==r)return x;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)ls[x]=insert(ls[x],l,mid,pos);
		else rs[x]=insert(rs[x],mid+1,r,pos);
		sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
		return x;
	}
	int query(int x,int l,int r,int pos){
		if(!x)return 0;
		if(l==r)return sum[x];
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)return query(ls[x],l,mid,pos)+sum[rs[x]];
		else return query(rs[x],mid+1,r,pos);
	}
	int marge(int x,int y,int l,int r){
		if(!x)return y+x;
		if(!y)return x+y;
		if(l==r){
			sum[x]+=sum[y];
			return x;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		ls[x]=marge(ls[x],ls[y],l,mid);
		rs[x]=marge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
		sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
		return x;
	}
}xds;
void dfs(int x){
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i])
		dfs(to[i]);
	rt[x]=xds.insert(rt[x],1,n+1,p[x]);
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i])
		rt[x]=xds.marge(rt[x],rt[to[i]],1,n+1);
	ans[x]=xds.query(rt[x],1,n+1,p[x]+1);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(re i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&p[i]),d[i]=i;
	sort(d+1,d+n+1,cmp);
	for(re i=1;i<=n;i++)p[d[i]]=i;
	for(re i=2;i<=n;i++){
		int f;
		scanf("%d",&f);
		add_edg(f,i);
	}
	dfs(1);
	for(re i=1;i<=n;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
}

再谈分块

分块么，无非就是优化的暴力，所以调试到崩溃的我斗胆交了一下暴力代码=>\(70pts\)

出乎意料！！！

然后我吸了口毒氧 ，再然后就\(100pts\)了。。。

这个不会的就不用出门了，凑合看看就能懂，下面给出\(code\)以及我的\(link\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5;
int m,n,tot,cnt,tmp,tim,ans,fz[N+5],Ans[N+5],tail[N+5],ys[N+5],num[N+5],nxt[N+5],head[N+5],ver[N+5];
struct jz
{
	int id,num,pos;
}s[N+5];
bool comp(jz x,jz y)
{
	if(x.id!=y.id)
		return x.id<y.id;
}
void lsh()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ys[i]=s[i].num;
    sort(ys+1,ys+n+1);
    tmp=unique(ys+1,ys+n+1)-ys-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i].num=lower_bound(ys+1,ys+tmp+1,s[i].num)-ys;
}
void add_edge(int x,int y)
{
	ver[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
}
int dfs(int x)
{
	s[x].id=++tim;
	if(head[x]==0)
		return tail[x]=x;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int jud=dfs(ver[i]);
		if(s[jud].id>s[tail[x]].id)
			tail[x]=jud;
	}
	return tail[x];
}
int ask(int li,int ri,int k)
{
	if(li>ri) return 0;
	for(int i=li;i<=ri;i++)
		if(s[i].num>=k)
			ans++;
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&s[i].num),s[i].pos=i;
	for(int i=2,x;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x),add_edge(x,i);
	lsh();
	dfs(1);
	sort(s,s+n+1,comp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fz[s[i].pos]=s[i].id;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Ans[s[i].pos]=ask(i+1,fz[tail[s[i].pos]],s[i].num+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",Ans[i]);
    return 0;
}

然后嘞就是详解以及分块做法了（调了好久就因为一个\(j\)打成了\(i\)，痛哭\(.jpg\)）\(link\)

思路比较简单

先是读入

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&s[i].num),s[i].pos=i;
	for(int i=2,x;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x),add_edge(x,i);

然后离散化一下

void lsh()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ys[i]=s[i].num;
    sort(ys+1,ys+n+1);
    tmp=unique(ys+1,ys+n+1)-ys-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i].num=lower_bound(ys+1,ys+tmp+1,s[i].num)-ys;
}

然后就是重点了，先建边，读入的时候一定要从2开始，因为1是没有上司的然后dfs一下求出每个点被便历到的\(s[i].id\)值，同时记录一下\(tail[i]\)（表示在原顺序下的i的最后一个下属）

分为以下两种情况：

1. 已经是最后一个，没有下属，那么\(head[x]\)一定是0，此时直接\(return\)，并且给\(tail[x]\)赋值

2. 有子节点，此时用一个\(jud\)记录一下子节点返回的\(tail\)，然后与现在存的\(tail\)比较\(id\)值，取\(id\)值较大的，即最后扫描到的，最后不要忘了\(return\)一下

int dfs(int x)
{
	s[x].id=++tim;
	if(head[x]==0)
		return tail[x]=x;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int jud=dfs(ver[i]);
		if(s[jud].id>s[tail[x]].id)
			tail[x]=jud;
	}
	return tail[x];
}

然后给\(s\)结构体按照\(id\)顺序排个序，顺便用\(fz\)数组记录一下：\(fz[i]=j\)表示先前为第\(i\)的点现在的下标是\(j\)

接下来就是愉快的分块了

	t=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		l[i]=(i-1)*sqrt(n)+1;
		r[i]=i*sqrt(n);
	}
	if(r[t]<n)
	{
		t++;
		l[t]=r[t-1]+1;
		r[t]=n;
	}

接下来的做法就与教主的魔法相似了，大概意思就是再建一个数组储存每个块排序后的样子，在二分查找一下就好了，不会的嘛，老办法，出门右转题解区\(qwq\)。

最后在拿一个\(Ans\)数组存一下输出就\(OK\)了

\(code\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5;
int m,t,n,tot,cnt,tmp,tim,ans,fz[N+5],Ans[N+5],tail[N+5],ys[N+5],pos[N+5],l[N+5],r[N+5],num[N+5],nxt[N+5],head[N+5],ver[N+5];
struct jz
{
	int id,num,pos;
}s[N+5];
bool comp(jz x,jz y)
{
	if(x.id!=y.id)
		return x.id<y.id;
	return x.num>y.num;
}
void lsh()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ys[i]=s[i].num;
    sort(ys+1,ys+n+1);
    tmp=unique(ys+1,ys+n+1)-ys-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i].num=lower_bound(ys+1,ys+tmp+1,s[i].num)-ys;
}
void add_edge(int x,int y)
{
	ver[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
}
int dfs(int x)
{
	s[x].id=++tim;
	if(head[x]==0)
		return tail[x]=x;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int jud=dfs(ver[i]);
		if(s[jud].id>s[tail[x]].id)
			tail[x]=jud;
	}
	return tail[x];
}
int ask(int li,int ri,int k)
{
	if(li>ri) return 0;
	int p=pos[li],q=pos[ri],ans=0;
	if(p==q)
	{
		for(int i=li;i<=ri;i++)
			if(s[i].num>=k)
				ans++;
		return ans;
	}
	for(int i=li;i<=r[p];i++)
		if(s[i].num>=k)
			ans++;
	for(int i=p+1;i<q;i++)
		ans+=r[i]+1-(lower_bound(num+l[i],num+r[i]+1,k)-num);
	for(int i=l[q];i<=ri;i++)
		if(s[i].num>=k)
			ans++;
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&s[i].num),s[i].pos=i;
	for(int i=2,x;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x),add_edge(x,i);
	lsh();
	dfs(1);
	sort(s,s+n+1,comp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fz[s[i].pos]=s[i].id;
	t=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		l[i]=(i-1)*sqrt(n)+1;
		r[i]=i*sqrt(n);
	}
	if(r[t]<n)
	{
		t++;
		l[t]=r[t-1]+1;
		r[t]=n;
	}
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
		{
			pos[j]=i;
			num[j]=s[j].num;
		}
		sort(num+l[i],num+r[i]+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Ans[s[i].pos]=ask(i+1,fz[tail[s[i].pos]],s[i].num+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",Ans[i]);
    return 0;
}

不得不说这个题让我的调试能力大增。。。