[atARC063F]Snuke's Coloring 2

首先，可以通过将所有$x_{i}=0$都选择第1类，其余选第2类，构造出一个以$(0,0)$和$(1,h)$为左下角和右上角的矩形，答案即为$2h+2$，类似地还可以构造出$2w+2$

若最终的矩形不包含与$x=\frac{w}{2}$或$y=\frac{h}{2}$，那么意味着答案不超过$w+h$，而上面的构造得到了答案$2\max(w,h)+2$的下限，因此一定不优

接下来，我们分别考虑与$x=\frac{w}{2}$有交和与$y=\frac{h}{2}$有交的答案，取max即可

以$y=\frac{h}{2}$为例，暴力枚举右端点的$x$（记作$x_{i}$），即找到$j$，并最大化$x_{i}-x_{j}+\Delta y_{j+1,i-1}$（其中$\Delta y_{i,j}$指对应的最小的$y$坐标差，即$\min_{i\le k\le j,y_{k}>\frac{h}{2}}y_{k}-\max_{i\le k\le j,y_{k}\le \frac{h}{2}}y_{k}$）

（关于$\Delta y_{i,j}$中若存在$i\le k\le j$且$y_{k}=\frac{h}{2}$，看上去会有两种可能，但一定不优，任取即可）

$x_{i}$是关于$i$的常数，即要求最大化$\Delta y_{j+1,i-1}-x_{j}$，注意到每一次增加$i$也就是对$\Delta y_{j+1,i-1}$执行区间修改，修改的区间个数恰好与单调栈弹出数相同，用线段树来维护$\Delta y_{j+1,i-1}-x_{j}$最大值即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 300005
 4 #define oo 0x3f3f3f3f
 5 #define L (k<<1)
 6 #define R (L+1)
 7 #define mid (l+r>>1)
 8 #define fi first
 9 #define se second
10 stack<int>st[2];
11 pair<int,int>a[N];
12 int n,w,h,ans,f[N<<2],tag[N<<2];
13 void upd(int k,int x){
14     tag[k]+=x;
15     f[k]+=x;
16 }
17 void down(int k){
18     upd(L,tag[k]);
19     upd(R,tag[k]);
20     tag[k]=0;
21 }
22 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
23     if ((l>y)||(x>r))return;
24     if ((x<=l)&&(r<=y)){
25         upd(k,z);
26         return;
27     }
28     down(k);
29     update(L,l,mid,x,y,z);
30     update(R,mid+1,r,x,y,z);
31     f[k]=max(f[L],f[R]);
32 }
33 void calc(){
34     sort(a+1,a+n+1);
35     while (!st[0].empty())st[0].pop();
36     st[0].push(0);
37     while (!st[1].empty())st[1].pop();
38     st[1].push(0);
39     memset(tag,0,sizeof(tag));
40     memset(f,0,sizeof(f));
41     upd(1,-oo);
42     int hh=h/2;
43     for(int i=1;i<=n;i++){
44         update(1,1,n,i,i,oo+h-a[i-1].fi);
45         ans=max(ans,a[i].fi+f[1]);
46         int p=(a[i].se>hh),las=i,x=abs(a[i].se-hh)-abs(p*h-hh);
47         while (1){
48             update(1,1,n,st[p].top()+1,las,x);
49             las=st[p].top();
50             x=abs(a[i].se-hh)-abs(a[las].se-hh);
51             if ((!las)||(x>0))break;
52             st[p].pop();
53         }
54         st[p].push(i);
55     }
56     ans=max(ans,w+max(f[1],h-a[n].fi));
57 }
58 int main(){
59     scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);
60     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
61     calc();
62     swap(w,h);
63     for(int i=1;i<=n;i++)swap(a[i].fi,a[i].se);
64     calc();
65     printf("%d",2*ans);
66 }