[atARC063F]Snuke's Coloring 2
首先,可以通过将所有$x_{i}=0$都选择第1类,其余选第2类,构造出一个以$(0,0)$和$(1,h)$为左下角和右上角的矩形,答案即为$2h+2$,类似地还可以构造出$2w+2$
若最终的矩形不包含与$x=\frac{w}{2}$或$y=\frac{h}{2}$,那么意味着答案不超过$w+h$,而上面的构造得到了答案$2\max(w,h)+2$的下限,因此一定不优
接下来,我们分别考虑与$x=\frac{w}{2}$有交和与$y=\frac{h}{2}$有交的答案,取max即可
以$y=\frac{h}{2}$为例,暴力枚举右端点的$x$(记作$x_{i}$),即找到$j$,并最大化$x_{i}-x_{j}+\Delta y_{j+1,i-1}$(其中$\Delta y_{i,j}$指对应的最小的$y$坐标差,即$\min_{i\le k\le j,y_{k}>\frac{h}{2}}y_{k}-\max_{i\le k\le j,y_{k}\le \frac{h}{2}}y_{k}$)
(关于$\Delta y_{i,j}$中若存在$i\le k\le j$且$y_{k}=\frac{h}{2}$,看上去会有两种可能,但一定不优,任取即可)
$x_{i}$是关于$i$的常数,即要求最大化$\Delta y_{j+1,i-1}-x_{j}$,注意到每一次增加$i$也就是对$\Delta y_{j+1,i-1}$执行区间修改,修改的区间个数恰好与单调栈弹出数相同,用线段树来维护$\Delta y_{j+1,i-1}-x_{j}$最大值即可


1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 300005
4 #define oo 0x3f3f3f3f
5 #define L (k<<1)
6 #define R (L+1)
7 #define mid (l+r>>1)
8 #define fi first
9 #define se second
10 stack<int>st[2];
11 pair<int,int>a[N];
12 int n,w,h,ans,f[N<<2],tag[N<<2];
13 void upd(int k,int x){
14 tag[k]+=x;
15 f[k]+=x;
16 }
17 void down(int k){
18 upd(L,tag[k]);
19 upd(R,tag[k]);
20 tag[k]=0;
21 }
22 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
23 if ((l>y)||(x>r))return;
24 if ((x<=l)&&(r<=y)){
25 upd(k,z);
26 return;
27 }
28 down(k);
29 update(L,l,mid,x,y,z);
30 update(R,mid+1,r,x,y,z);
31 f[k]=max(f[L],f[R]);
32 }
33 void calc(){
34 sort(a+1,a+n+1);
35 while (!st[0].empty())st[0].pop();
36 st[0].push(0);
37 while (!st[1].empty())st[1].pop();
38 st[1].push(0);
39 memset(tag,0,sizeof(tag));
40 memset(f,0,sizeof(f));
41 upd(1,-oo);
42 int hh=h/2;
43 for(int i=1;i<=n;i++){
44 update(1,1,n,i,i,oo+h-a[i-1].fi);
45 ans=max(ans,a[i].fi+f[1]);
46 int p=(a[i].se>hh),las=i,x=abs(a[i].se-hh)-abs(p*h-hh);
47 while (1){
48 update(1,1,n,st[p].top()+1,las,x);
49 las=st[p].top();
50 x=abs(a[i].se-hh)-abs(a[las].se-hh);
51 if ((!las)||(x>0))break;
52 st[p].pop();
53 }
54 st[p].push(i);
55 }
56 ans=max(ans,w+max(f[1],h-a[n].fi));
57 }
58 int main(){
59 scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);
60 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
61 calc();
62 swap(w,h);
63 for(int i=1;i<=n;i++)swap(a[i].fi,a[i].se);
64 calc();
65 printf("%d",2*ans);
66 }
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